UNIVERSITI SAINS MALAYSIA
Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 1 998/99
Februari
1998BOI
109/4- Biostatistik
BOO 28414- Biostatistik
Masa :
[3 jam]Jawab
LIMA
daripada ENAM soalan yang diberikan, dalam Bahasa Malaysia.Tiap-tiap soalan bernilai 20 markah.
Utamakan kaedah parametrik. Guna statistik nonparametrik hanya jika kaedah parametrik tidak boleh digunakan.
...21
1.
-2-
1r\r
t4\
lElBot
10s/41lBoo
284t41Kepekatan fosfat (pg/ml) dalam suatu tasik telah dikaji
dengan menggunakan dua kaedahanalisis.
Tujuan eksperimen tersebut adalah untuk menguji samaada dua
kaedah tersebut memberikan keputusan yang sama atautidak.
Adalah diketahuijuga
bahawa kepekatan fosfat berbeza mengikut lokasi dari mana sampel diperolehi.Lokasi Kaedah A Kaedah B
Lakukan analisis untuk menguji sama ada dua kaedah analisis itu berbeza atau
tidak
(p=0.05) dengan menggunakan kaedah statistikdua
sampel berpasangan dan juga kaedah statistik dua sampel tak bersandar.(16 markah) Bandingkan keputusan daripada dua kaedah statistik tersebut dan jelaskan kaedah
yang
manakanlebih
secocok dengan eksperimenyang
telah dijalankan.(4 markah)
...3t- 6
7 19 14 10 12 7 16 20 6
11
I
32 17 10 17 9 19 30 7
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 (a)
(b)
2
\
2.
lBor
1oe/41lBoo
284t41Data yang
berikuttelah
diperolehi daripadasuatu
eksperimen untuk mengkaji pertalian di antara berat ikan dengan penggunaan oksigen:Berat (q)
1
3 5 7
I
11
Penoqunaan oksiqen (nrl3) 12
42 60 78 98 115
(b)
(a) Lukiskan graf untuk menggambarkan pertalian di antara dua variabel yang berkenaan.
(4 markah) Tuliskan persamaan yang mengaitkan dua variabel yang berkenaan dan gunakan persamaan
itu untuk
meramalkan penggunaan oksigen pada berat ikan 8 g.(8 markah)
(c)
Lakukan analisis varians untuk menentukan sama ada persamaan itu sah atau tidak (P=0.05)(8 markah)
3
...41-
3.
(a)
(b)
(c)
(d)
-4-
[BOt 10e/4
lBoo
28u41Kepekatan logam berat (mg/mr) mencerminkan tahap pencemaran sebuah sungai. Sebanyak 8 ukuran untuk kandungan logam berat telah diperolehi untuk sebuah sungai dengan keputusan seperti berikut:
96.1 , 90.9, 94. 1 , 92.6,95.5, 96.3, 95.6 , 97 .7
Hitungkan selang keyakinan untuk min kepekatan logam berat pada paras keyakinan 99%.
seandainya kepekatan logam berat kurang daripada go
mg/mlmencerminkan
sungai tidak tercemar, adakah sungai yang
oitall ditakrifkan sebagai tercemar atau tidak? Jelaskan.(8 markah)
Jika
dikehendaki selangyang tidak
melebihi3.0
mg/ml, adakah saiz sampel yang telah diperolehi memadai? Jika tidak,afakah
saiz sampel minimum pada paras keyakinan 9go/o?seandainya kepekatan logam berat tertabur secara normal dengan min 94.0 mg/ml dan sisishan piawai 2.3 mg/ml, apakah kebarangkalian akan didapati kepekatan logam berat kurang daripada 92.0
mg/ml; di
antara 90.0 hinggagS.2 mg/ml; metebihi 96.0 mg/ml?4.
(12 markah)
suatu eksperimen telah dijalankan untuk menguji kesan eahaya pada dua l_arak gelombang berlainan terhadap pertumounan sejenis -p"'t
u
pakis.Pada masa yang sama, gerakbaras paku pakis berlainan usia (muda dan tua) terhadap dua jarak gelombang itu
juga dikaji.
Eksperimen tersebut telah dijalankan menggunakan rekabentuk rawak lengkap dengan empat replikat. Pertumbuhan direkodkan sebagai garispusat batang(rhl.
4
...5t-
Jarak gelombang (nm)
lBor
10s/41lBoo
284t41Tua
420 600
Muda Tua Muda
16.0 18.3 14.2 15.1
13.0 12.8 13.8 12.O
36.9 35.2 34.9 32.1
31.3 32.0 27.s 29.5
5.
Jalankan analisis data tersebut untuk menguji sama ada jarak gelombang cahaya
dan
usia mempengaruhi pertumbuhan pakupakis.
Tentukanjuga
sama ada terdapat interaksidi
antarajarak
gelombang cahaya denganusia dan
hitung kesan-kesan yang secocok dengan keputusan analisis data (P = 0.05).(20 markah)
Untuk menguji sama ada kiriman biji benih jagung
dari
sebuah negara tercemar denganbiji
benih rumpai, sebanyak100
sampelsetiap
satu bersaiz 1009 telah diperiksa. Keputusan yang berikut telah diperolehi:-Bilanqan
biii benih/sampel
Frekuensi5 14 23 22 17 11 5 2
1
0 0
1
2 3
4 5 6 7
I I
5
...6t-
-6-
lBot
10e/41lBoo
28u47(a)
Lakukan ujian statistik untuk menguji sama ada kehadiran biji benih rumpai berlaku secara rawak atau tidak.(b)
Kiriman biji benih itu akan dikelaskan sebagai gred A jika purata bilangan biji benih rumpai kurang daripada2.
Bolehkan kiriman ini diberi gred A?(c)
Apakah kebarangkalian satu sampel bersaiz 100g akan mengandungi > 2 biji benih rumpai?(20 markah)
6. (a)
Berikut adalah ringkasan suatu eksperimen yang mengkaji keberkesanan lima jenis baja baru berbanding dengan baja lama terhadap hasil padi.Perlakuan Lama Welgro Fastgro Champion Plantgro Hiyield
Min hasil (o/m2) 250.0 a 282.4 bc 275.1 b 259.4 a 291.6 d 285.1 c
Min-Min yang diikuti dengan abjad yang sama tidak berbeza secara bererti (p=0.05) mengikut ujian julat multipel Duncan.
Berdasarkan ringkasan eksperimen
tersebut berikan
interpretasidata
yangsewajarnya dan syorkan baja yang manakah harus digunakan
untuk memaksimumkan hasil padi.(8 markah)
6
...7t-
lBor loe/ l
lBoo
284t41(b) Anda ingin
menjalankansuatu
eksperimenuntuk
membanding kadar pertumbuhan empat varieti kacang soya di dalam sebuah rumah tumbuhan yang mempunyai bumbung yang tidak seragam seperti di bawah:-Plastik lutsinar Kelambu Ubin
Jika anda ingin
menggunakanempat
replikat, tunjukkan susunatur unit-unit eksperimen yang sewajarnya dan camkan rekabentuk eksperimen yang telahdigunakan.
Seterusnya tuliskan hipotesisnol dan
alternatifyang
sepadan dengan rekabentuk tersebut. Camkan setiap komponen hipotesis anda.(8 markah)
(c) Selain
menjalankan pengujian hipotesisapabila
membandingkan dua sampel, selang keyakinan perbezaandi
antaradua
minjuga
boleh dihitung.Apakah kelebihan pengiraan selang keyakinan itu?
Suatu eksperimen bertujuan membanding keberkesanan sejenis fungisid untuk mengawal penyakit reput akar pada kacang
soya.
Keberkesanan diukur sebagai peningkatan hasil kacangsoya.
Akibat eksperimen tersebut selang keyakinan untuk perbezaan min hasil (fungisid lawan kawalan) pada paras keyakinan 95%dikira sebagai 0.4 + 0.5
kg.
Adakah fungisid itu berkesan? Jelaskan.(4 markah)
- oooOooo -
7
1.
LAMPIRAN 1
FORM ULA.FORM U LA PANDUAN Dua sampel berpasangan
[= a
Sa/-fi
Dua sampel tak bersandar
t- x1 - -x2
r
Xr- XzlBot
10e/41lBoo
28u41=
Sp2 1n,, + nr;ft1 ft,
b - nlxiyi - IxiEyi
b"z-_ 12")z-
a=V-U"
SS regresi (df = 1)
SS
ralat
=(df = n-2) SS jumlah (df = n-1)
Syy -
bSxy=
syydi mana
Syy = nlyi2 -
(Iya)2n
8
Spt =
(nr -1) S,' +
(nz - 1)Sr'
S2
7'' -A,
3.
Regresi Linear=
bSxy di mana Sxy= llxiyi - Ixilyi
n
...2t-
lBor
10e/41lBoo
284t414.
5.
Selangkeyakinan
= x + k
(o/fr)n=
k2o2- l'
6.
Chi KuasaDua = I
(OiTaburan Poisson
P(x) =
e-t.u><x!
-
Ei)'7.
I
(Bor
l0sl4)
(800 284/4)
CUMULATIVE DISTRIBUTIOIT STAITOARD NORMAL
F"k)=Pf',Z<z)
Reprintcd with permission ol Macmiltan Publishing company. Inc.. lrom Ronard walpole and Raymond Myers, Probatf,ity .ad Stetirtics lor tngnccc ,nd Scien ist . ZO eC., tgZA. t. StS
0Jpo2 .0.0@t 0.0005 0.0007 o.@lo o.@t4 0.ot9 o.ql26 0.00t6 0.@{8 0.6e1 o.@Ea o.ot lo
oJIr13 otlt83 -0.@t3 0J)x4 0.0367 0.0a15 0.0s59 0.068t o.oE23 l
0.0985 |
0.trm I
0.t3?9 I
0,16il I|
o.tt5? |
0Jl4r I
ol{Jt I
o2n6
|
o.rrer I 0.3483 |
0.3t59 I
o.a2az I
o.a6{t I
II
0J159 |
o.yrst I 0.61..1 |
0,65t? | 0.6s79 !
o.7x21 I|
0.75{9 I 0.7E52 |
o.8t33 |
0.t389 I 0.t62r II
0J8t0 I
0.hrtJ I
o.rtn I
093t9 | 0.944t II
0.9545 | 0.9633 |
0.97)6 |
0J76?
|
o.rsrz I 0.9t5? I
0.9190 |
0jtt6 |
0.136 | 0.9912 I|
0.996. I
0.99?a I
0.998t I
0.9986 | I
o.rgco I 0.999r I
0.9995 |
o.r997 |
0,999r I
r--i'r3ffii &ffii''ffi
frffi iffi i.ffirffiffi
l-3.2 I 0.0007 0.(,007 o
l:l:;13$le 3.ffi
Bl=llllffii fiffi.itri tifiif lffii,tffi i$ii lnii lffi l.;;lLffi i'u;f l,ffi flffi l:ffi ffi lffi l,ffi ffi
l.iilLffi lr;i ffi i:ffi t#tr l,ffi l,ffi ffi i#i
FHllF,$ i;ffi -,ffi
$ffi i#fi $,litr i,ffi $ffi frffi
l-ll
l
8:ilil
3:l3li 3:il=li ll# im i*r *itT rm um i*x ltr ijifi
=lili'm; ll;* ffi!* f*ri nru; frffi ti'ri ii#f li:rl
lilffiii fr;;ii trilii ti'l* l#i* trifr iifrf l#;r frtfi
trltritr $iru ## $llii $# $:ffi fr{il $t#fr trflf
i,i
l$iiii niii; $ry
$$H ff# $f# $ji# $j*g $ffi
r.3 | c.9o!r 0.90{9 0-9O f .{
I 0.et92 0.9207 0.92
iilf,oii **o lnii iir;i[ uuii ui* *t*' tufr u*ii
iil$lui uitrff $frtr *gtr u#ii i#tr u* **ii ffitj
illl#$i fl,ffi i'tr' i#i $gti frgrl inli iigfi
gfiiiiill,;ri i#g [m l.H l#ji fr# irji l. $.#;
10
o.0o o.ot o.cr o.o3 o.o{ o.oj
0.65;'ffi
qq qi eq
Eq qEnq 6€ Ei ;a i€ iE ;:
38 -p cr.l !6 alar 65 -l ^l *.t dtt RF! it.i
eq qi w
qE qEda iq qq qq -q iq
sE.18 qF e?. lta F.€ an d! d." Ntl ca'l Rti Gril
eq q= qq
qEeq {t 5q
EEq4'qq qi
FE38 -F 6Q tcr €€r an dQ ff! da e{.a RQ l\.tri
QE
€q €i eq iq
EB34
EqQE;IE qt iF
lR -X -3 *6 6rat -.e d? dQ r{? dq RFr fl?i
iq
qEqq qq qq
aE gEi? qq iE iE
sE38 -F -1 r€r -F -.e' 4rt A? d? drt 6ra .iri
ii qE iE {{
F:Eq* aE 9q qq
EEqE
qE 3S dK r:a ta ;d ;ri eiri 6; aid .iri .id "i;FQ Q- -q CO F? ?9 c- d€ FF aro d- ?fl
:: =: :! aq t- 1q q- ?q 9- ni a9 a=
18 €R -a r+ -.F F.h aa caa ...! cact .iri .iiii
€q qq ;e aq -{ :E
=i
Eqtil Ex €E =;
3S -F 64 ?+ '.- -.th an dt? N! aar ari d?i
qq qe
qqq! {o d?j qrc $€ €F
9': nq 39
d! N6 do
qi qq
nFd! Na dq
iE Iq
qEal! -t!. aaG
4q q:
eEar? dt Na
fi€ dN
== ?--n -H9€?
.J! d! .a?
9? GC F(:,
-Y, re €r
ai- -Ji .id
E;:;itr qq qq iq qi ;i ig qq
Eq Eq=
i''-g 1$ 'dF -i'i =s' ;F ;€ dai 'i! cii
J;
l;e
?H{€ ss eq €q !A cI li ia ii
i .d :da io *ii "i* +J ; F ;€ -:rj ^= ^o
2-. € -6 d
=';,-:S€ ?ll eg g" =e .rA 3F =€ -A dd
:
i= in=-.;; ;; ;; :;
:-"1:: :: *3
-i : I -q ^ - =3
li- i"... ryt -4 F? {F e= Nc. a€ ' : iT ?rt s? nsr be g! ?f -:Fl Flui +q *€
t ; - ' N--- 5Q. <i€ -il ta -.F 4€ -r. ah d!€-aH!
i::*3 is
! ,- -? laiq
!Ini €i ei::q
;j -ji jF ;.c' .-:vi :;{q =;;F
ii+.:- .-d ?= eF, re a9 1o CT -, ?c ?E '- - *G +! F-
: -..i8, d; ;; ;= :l :: :: i; ;; is
3, .e -6 ^l -
3,= ;$.8
i? rl i4 is 3! 3? xs -F ls
=. '-; le -F -= +3 +. .iG -lc icl ^iq
''- =g i? t* :: :: := i5 :i :: :5
: t\c ldnl€
iu
l\cl3ct
i d.l i\Oi-c
id*tis
i N'I
,€
iina
:€
!
thI idGl.\c
,E6dGl
€
\
&z
E q :i
Y
z
F
z
:
t-z
\c
33 39
s1^ir' -ij ^i?
-c a.:9t -!: i.€ Y1? ',€. se -- r€ T= .rt
=3 'r nta. sa
.:-;€;€ -.n +i,.;i ^it..;+
-e aC C+ 5d v- ^ir. r+
fln l- ':1 Flq a1 qq ls. ?a
-1 5 -,F a€
-e ih e.- a= d?
iq
+i!i
-irnq
-i<j -ial -ivi .iriie ia
3E j?Eq
qql..iri : i'h r-\c .i! r€ -= =d -€ d€
-':\ r.n €€ qlq -iq ^in -c. ?i:te
-.q...$ ?= -,fl Er €F c- €c
'a: n$ rF :q ?a q'i -r. -€ -9 at -:E 1!. -Y. qr 4-:..1
€= vr6 ?-o s-o -tn 5d 5n -?
r.t- -.T 3n €6 FE -^ ?6 fr
,3 -=.ie a€ -lg -g.-;.;c qql !9r 'gt €d 3e z z .e. 3c
-o Fq r€ ^rC -(r ad -a rF
-ic +6 +6' +d +F Jd li,€ -id i t'; nrr d€ N€ €! q9. -- ^- i qq nn .':n :if! lq 4€ :n cg
5- 7,d n- 69 te ae
'a.96 i.t.73-
11
(Bor loe/4)
(B0o 284/4)0.0.393 0.0100 o.0717 a.2M 0.4r2
0.676 0.989
r.w
1.735 2.r56
2.ffi3 3.074 3.565 4.W5 4.601 s.142 s.697 6.265 6.844 7.434 E.034 8.543 9.260 9.886 r0.520 r 1.160 r t.808
lz.46l l3.l2l
13.787
_ 'A_bridged from Table g of Biometrika E. S. Pearson and the Biometrika Trusrees.
Critical Vdues of &c Chi-square Distriburion
Tables for Statisticians. Vol. I, by pcrmission of
I
2 5 4 5 6 7 8 9
l0
ll
t2
13
l4 l5
l6
17
l8 l9
20
2l
22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.0e157 0.020t o.l15 0.297 0.554 0.872 r.239
r.ffi
2.088 2.558 3.053 3.57t 4.107 4.660 5.229 s.8r2 6.rn8 7.0t5 7-633 E.260 8.897 9.542 r0.195 r0.856
n.524
12. I 98 12.879
r 3.565 t4.256 r4.953
0.0982 0.0s06 .0.216
0.484 0.831 r.237 t.690 2.180 2.7@
3.247 3.8t6
4.M
5.009 5.629 6.262 6.908 7.564 8.23t 8.907 9.591 r0.283 10.982 I r.689 12.4fr1
I 3. r20 l3.8zl4 14.573
I 5.308 16.M7 16.791
s.o24
I
6.6351
7.87s7.378
I
e.zlolro.se?9.3481rr.34s1 12.838
0.711
l.r4s
19.488| il.o0 11.t43 113.277 rLE32l
t5.086 1t4.860lre.zso74.449
lre.srzlle.saa
r6.0t3 lls.47sl20.278 t7.53sl20.090
lzr.rss
3.9,{0 I tg.30u
te.o23
Izt.ffilzt.seg
20.483 123.2@ lzs.lsa
26.rt9
|
z9.t4r30.191
I
33.4093t.s26
|
re.sos32.852
|
36.t9t34.t70
|
37.s6635.479
|
38.93236.78t
|
40.289{.646
|
44.3t44t.923 | 4s.642 43.t94 | 46.963
4.46t
! 48.278| 42.557 45j22 I 49.588
46.979
I
50.892lz
TABLE 8.3 Critical Values of the , Distribt"ttion
to(2): 0.50
v lq(l): 0.25 o-20 0.10 0.05 0.03
o. io o:05 0.025 o.ol o.0l 0.005 0.002 0.001-
0.009 Q.0025-: 0.001 0.0005.
t,
I )
6t
8
t0I
1.0 0.E16 0.765
0.tltl
0.727 ).0r8 1.886 1.618
r.5r5
1.1.76 6. ) ll.
2.920 2.t5J 2.1r 2
2.015
tt.t2l
6.965
5J .65 t
9.925
5.trl t.60t
-r.012
l2r.J2t lt.C39 7.lr5l 5.59t q.7tl
705t0, It2n6
571 12.t.
5.
2.
q.5ril J.7(t t.!65
l-ll.) ).70t r..llJ 5.?08 5.959
2-99E J.1.99 t.029 t.78t 5.1.0E 2-E95 ,.J55 5.tll r.501 s.0tl 2-sZl 1.250 1.690 q.29t r..lEl Z.f.Sr, t.169 1,98t l.lt t r.58t 2.7Lt 1.106 l.rr9t r..025 t.rJt 2-GSl 1.055 l.tt2E 1.950 r.llE 2-650 1.012 ,.rt2 1.852 t'.221 2-62t 2.97t 1.r25 ].7E7 rr.lr'0 2:602 1.9r., 5.286 1.7J, t.o7l 2.5E1 2.921 1.252 J.5E6 r..015 2-567 2.89E t.2ZZ 1.5t 6 ].955 2-.552 2.E7E J.19? 1.510 t,927 2-s19 2.t6t ].17! 1.5t9 ].t8J 2.525 2.8r.5
'.15t 1.552 t.E50
2-51! 2.S)l 1.1J5 !.52t ,,t19 2-5or 2.E19 t.ll9 1.505 J.t92 2-500 2.80? 1.10t ).t65 t.t53 Z-tgZ 2.791 ].09f ].t'57 ).7r'5 i.rrs 7.1t7 ,.0t8 l.t50 t.t29 2-rt9 2.7r9 5.06t l.tt55 ).707 2--s1t 2.771 J.057 ].q21 !.690 Z-161 2.76t ,.0t7 l.\08 l.5tr.
z.rs: 2.756 ].018 J.596 ).659 l.r.Sf 2.750 J.0)0 ).tES t.6r'6 2.t51 2.rtrt t.022 J.t75 ].6), 2.qq9 2.718 l.0ls ,.)65 ].622 2.rt(5 l.?)I 1.00E ).156 ).61I :-r,r.t 2.72t 5.0U1 !.)!t !.60i 2.t lS 2.1 2t 2.995 ].-\t C i.59I 2.trrt 2.?19 1.990 ).r)t 1.5!2
?:rrtl :.r15 2.gEs ).)26 ,.5t'i 2.\29 2.712 2.9E0 i.]le ],599 2.r26 2.10! 2.976 l.)l] J,ll9 3.!2J 2.?0r 2.9t1 l.t0? J.55r 2.121 2.701 2.96t l.f0t ].srtt 2.t18 2.693 2;961 ),?95 ).51!
2.r15 2.69t r.959 J.?91 5.9t2 Z.r,fr 2.632 ?.955 ).2E5 l'5:5 2.tr12 2.690 2.952 ].26I J.520 2.ttO 2,58't 2.9r.9 ,.?7, ].5I5 2.t0t 2.6tS f.gtr6 ).2;) 1.5I0 2.10t 2.6!2 2.9\r ].169 ).5C5 2.rt05 2.580 1.9!0 ),265 ].S0c
?.tO) 2.57E 2.9])
'.261 1.r96
6.]09.616.51.9
22.t2., .tl.s99 10.215 l2 .92r.
l: l7l E..Sf 0
5.E91 5.t69
tlIt ll llrl5 t6l7 IEl9
20
O,?lE l.lrl.0 0.7t1 l.tl5 0.t06 1.197 0.705 1..]6t 0,700 t.r.tt 0.697 l.J5l 0.595 1.156 0.69|. l.]50 0.692 l.tr{5 0.691 1.5r1 0.590 r.lrz 0.589 l.5rt 0.68E l.]r0 0.6rE 1.J28 0.587 l.]25 0.686 l.l2' 0.586 l.]21 0.685 1.]19 0.5E5 t.llt 0.68t l.ll6 0.66r l.tl5 0.titt l.Jlll 0.581 l.lll 0.68' l.lll 0.681 l.ll0 0.5r2 r.109
0.5E 2 I,,C:
0.6?Z :.)0t 0.6e2 1.507 0;5t2 1.106
0.681 I.lCb 0.681 1.105 0.681 l.tor 0.681 l'. 101.
0.681 l.l0l 0.681 l.]0) 0.6t0 t.)0i 0.680 1.t02
0.580 l.)01 0.680 l.)01 0.5s0 l.!00 0.680 l.,00 0,6E0 t.299
0.6t0 i . ?99 0.679 l.:99
1.gtrl 2.r.q?
t.89t 2.165 l.!60 2.J06 1.81, 2.262 t.El{ 2.228
t .7 95 2.2 0t
t.r82 2.179 I. ?,l z.150
1.751 2.1t5 r.t5J 2.151 I.rtr6 ?.120 I.7r.0 2.110 t.7tq l.l0l r.r29 2.09J t.r25 2.0E6 l.r2t 2.9E0 1.t17 2.07r1 l.tltt 2.069 l.7ll 2.05r 1.70E 2.050 1.706 2.055 1.t0, 2.052 l.r0l 2.0r.6 1.699 2.0r.5 1.69t :.0r.2
I .695 2 .Ort 0 l.59rr 2.0)t 1.692 2.015 1.691 2.0]2 1.690 t-010
l.6Et 2.02E 1.687 2.0:5 1.666 2-021.
1.6r5 2.021 l.6tq 2.0:t I.58J :.02C 1.66? 2.013 l.6tl 1.0I7
t.680 2.0]5
1.619 2.01!
1.5)9 2.0I1 l.5tE 1.012 1.6r7 :.011
t.6rr 2.010 1.5t5 1.009
2la1 25 20 2S 25 t6
?9 JO
\l J2tl
]:tl.
)u t7 t8l9 r0 l.l k5
la la
r5
1.6
tttl
1.9 50
This rrblc was Freparcd using E4uarrons 16.?.i and 26.7.4 of Zele'n and Severo ( 196'1 ). ercclrt lor ute
v3lucs sr iniinir-u.lcgrccs of frec^Jom.."i,i"h are idapicd liom white (19101 Eta.* tbr rhc value.s rt rnlinrtv
,Jcgrees oi trecionr. r \\'3s c3lculatc'J ro cighr dccimal placcs and lhen rounded to three det'inral plrccs
ExcnP'165
to.os(:r.rl - 2.1o0 3od lo.ol(tl.t9 = 2.519
13