UNTVERSM SAINS
MALAYSIA
Peperiksaan Kursus Semasa Cuti panjang Sidang Akademik 1999 t2000
April2000
DTM 271
-
Ilmu Statistik Asas Masa: t3 jamlARAHAN KEPADA
CALON:Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan
ini
mengandungi EMPAT soalandi
dalam TIGA halaman dan TIGA LAMPIRAN yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.Jawab SEMUA soalan. Soalan-soalan mesti dijawab
di
dalam Bahasa Malaysia.Sifir-sifir
yang diperlukan dilampirkan bersama-sama kertas soalan.
1.(a) Jadual berikut memaparkan taburan frekuensi bagi umur 50 orang pekerja
di
sebuah syarikat.Umur Bilangan Pekerja
r8-25 26-33
3441 4249
50-57 58-65
)
T4
t2
9
aJ
(i)
Cari min, median dan varians bagi data di atas.(iD
Cari P36 dan ulaskan jawapan anda.(iii)
Tentukan peratusan pekerja yang berumur tidak lebih daripada 40 tahun.(b)
Jadualdi
bawah menunjukkankuantiti (liter) bagi
padi,barli
dan gandum yang dihasilkan dari ladang yang terrenru dalam tahun 1990 hingga 1993.Tanaman
Kuantiti (liter)
1990 l99r r992 t993
Padi
Barli Gandum
34 18 27
+3
l4
24
43
l6
27
45 13 34
(c)
(i)
Binakan carta palang berkomponen peratusan.(iD
Nyatakan 2 sifat bagi carta palang berkomponen peratusan.(i)
Suatu setnilai-nilai dari
pembolehubahX
mempunyaimin 5
dan varians 4.Nilai-nilai dari pembolehubah yang baru diperolehi dengan menggunakan rumus Y =
4X -
3.
Cari min dan sisihan piawai bagi set nilai-nilai dari pembolehubah Y.(ii)
Diberi min p dan sisihan piawaiodari
suatu set angka. Nyatakan nilai-nilai barubagi min
dan sisihan piawai apabila setiap angka digandakan dengan suatu pemalar c.Terangkan maksud yang berikut:
(i) parameter (ii)
statistik(iii) cerapan (iv)
pembolehubah kualitatif(100/l0o)
z 5
.-.2t-(d)
-2-
2.(a)
Dua peristiwaA dan B mempunyai kebarangkalian seperti berikut:(DTM 271)
P(A)
P(Al
B) =P(BlA)=
(D
Adakah A dan B peristiwa saling tak bersandar.(ii)
Adakah A dan B peristiwa saling berasingan.(iii)
Cari P(An B)
danP(B).
(b)
Markah untuk 500 orang calon dalam suatu peperiksaan adalah tertabur normal dengan min 45 markah dan sisihan piawai 20 markah.(D
Diberi markah untuk lulus ialah 41, anggarkan bilangan calon yang lulus dalam peperiksaan.(ii)
Jika 5Vo daripada calon memperolehi markah kepujian dengan mendapat a markah atau lebih, anggarkan nllai a.(c) (i)
Pembolehubah X adalah bertaburan Poisson dengan sisihan piawai2.
CariP(X = 2) dan P(X >3).
(ii)
Bilangan gol yang diperolehi dalam suatu perlawanan bolasepak adalah menurut taburan Poisson denganmin C.
Jika kebarangkalian bahawa pasukanA
tidak menjaringkan sebarang gol dalam perlawanan tersebut ialah 0.301, cari nilai C.(d)
70Vo daripada penumpang keretapi yang dalam perjalanan ke Kuala Lumpur membeli surat khabar Berita Harian di sebuah kedai sebelum menaiki keretapi. Andaikan setiap gerabak keretapi dapat memuatkan 8 orang penumpang.(D
Apakah kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya empat orang penumpang dalam gerabak tersebut tidak membeli surat khabar Berita Harian.(ii)
Keretapi adalah padatdi
mana setiap gerabak terdapat 10 orang yang berdiridi koridor.
Nyatakanmin
danvarians
bilangan pembeli surat khabar Berita Harian yang berdiri di koridor.(100/100)
3.(a)
Sebuah syarikat kereta ingin mengkaji bagaimanaharga bagi salah satu daripada model keretanya menurun semakin usia kereta tersebut meningkat. Lapan buah kereta model tersebut telahdipilih
dan maklumat tentang usia (tahun) dan harga (ratus ringgit) diperoleh.Usia (-x) Harga (y)
Dapatkan persamuurn garis lurus regresi kuasa dua terkecil y terhadap -r.
Berikan taksiran bagi nilai a dan b yang diperoleh.
Dapatkan satu ramalan bagi kereta yang berusia 7 tahun.
Hitung pekali penentuan dan berikan tafsirannya.
Nyatakan satu
titik
yang pasti dilalui oleh garis regresi.1
4
1
2
?
3
(i)
(ii) (iii)
(iv) (v)26
..3t-t
-)-
(b) (i)
Terangkan maksud korelasi positif dan korelasi negatif.anda dengan menggunakan gambarajah yang sesuai.
(iD
Apakahnilai
untuk pekali korelasi hasildarab momen mempunyai hubungan linear yang sempurna.(iii)
Jelas maksud pekali korelasi.IDTM 2711
Persembahan jawapan
jika
dua pembolehubah(c)
Dalam satu pertandingan memasak, dua orang pengadil telah memangkatkan 6 orang peserta yang mengambil bahagian dalam susunan berikut (dari yang lebih enak ke yang kurang enak):Pengadil
I :
B, C, F, D, E,A
Pengadil
tr :
F, B, D, (E dan C sama),A
Hitung pekali korelasi pangkat di antara kedua-dua pengadil dan ulaskan jawapan anda.
(100/100)
4.(a) (D
Bezakan di antara cacat dan kecacatan.(ii)
Terdapat dua jenis data di dalam kawalan mutu. Nyata dan jelaskan data rersebur.(b)
Carta kawalanuntuk .F
danR
adalah berat dalamkg.
Setelah20
sampel dengan setiapnyabersaiz4makadiperolehiIX
=73.88kg., )n
= 11.82kg.(D
Hitung had kawalan untuk carta min dan carta julat.(ii)
Andaikan proses berada dalamkawalan. Anggarkannilai o'
dan7'
(c)
Sampel-sampel dari peralatan radio yang berlainan saiz telahdiuji
oleh rancangan pensampelan dan keputusan untuk 20 sampel adalah seperti berikut:(i)
Binakan carta-p.(ii)
Sekiranya terdapat sampel di sebab-sebab terumpukkan dan had-had kawalan ulangkajinya.luar
daripada had kawalan, anggapkan terdapat tidak diambil kiradi
dalam perhitungan. Kirakan-ooo0ooo-
a\ 19
d(
Bilangan sampel Bilangan yang diuji Bilangan yang cacat
I 2 J 4
)
6 8 9
l0
11
t2
13
t4 l5
l6
r7 l8
19 20
115 225 )f
ll5
300 55 115
))
150 300 150 150 225 150 225
))<
150 150 r15 300)
5 2 5 18
0 z 2
ll
2 81
6
A
J 5 5
)
I
5
(100/100)
Lampi ran
(Drn 27t)
TABLE 4. THE NORMAL DISTRIBUTION FUNCTION
The function tabulated is o(::) =
+ f
.!zn J c-t.,d.t- o(x) isthc.probability that a random rrariable, normally distributed
--
with zero mean and unit variancc, wili be less ihan or cqual
to
*.
When* < o
u3cO(r): i-O(-:),
as the normal distribution with zcro mean and unit variancc is symmetric about zcro.: o(:)
o.oo
o.5ooo'or
'5o4o-o2
.5o8o'o3
,.5lzo.o4
,.516o.
o'o5
o.5rgg-06
-5239't7
's279.o8
.-5319'o9
'5359o'ro
o-5398'rr
-5438.rz
-5+78't3
'5517-r4
-sssl::o'r5
o.5596'16
-S6S6-r7
-5675'18
.S?14.'r9
'5753o.2o o.5793
-2r
.5832.2t2
-587r..23
-59ro."-4
.5948o.25
0-5987'26
-6o26 -4>
.6o6+-28.1 .6ro3
'29
.614ro'3o, o.6r79
-3r
-6217'32:,
'6zss .'33',
''6!9g
'34
.'6gr r o'35. o-6368-36., -64o6..:.
'37 '6*t
'a8"-. i6+8o
'39;
'65r7- o-4o't o.6554;
: Q(:)
. o-4o 0-6554
.' .4t
-659r' .+z
-6628: '43
'6_65+: '44
'67aoo-4S o-676
.q6
.6772.,' .47
.6Eo&:-48
"'.6819-r: r '49
'6829a1 :-
,ro.So
.Sr
0:69r5.6gSo.52
.6S8S'53
'7029:s1
'70s4 ..:.7
o.SS o7o88
.56
.7rzg'57
'7rs7_ 'SE
-..Zrgo";'. '59
::7n+ .o.oe o.72s7
.6r
..:229t-62
,-i3i1'63
'.73s2'64
. '2389.
:',0-65 c'-2422
-66
.24s4. '67
'7+88..' .58
^75\7'69
;7s+s'o'Zo o-758o
-7l-
:76rr. .72
-j6+z. '73
'7673'74
-77c4o'1s
0-7734j.'76
'zi6+_ 'Tr ' '78
-284'-7794.-79
-7E.s2-
o.8o o-788r:j.
:r
O(r)o'8o
o-788r.8r
.7gro'82
'7939'83
'7s6?: '84
'zggs,o'85 o-8o23
'86
-8o5r' '8? '88
.8o78'.8ro6'81 '
'a'r1
o'9o o-8r59'9r
-8186.92
-8ztz'93
'8238'94
;8.264o-9S o.8z8g
.96
-83rs'9i
'834o'9E
.8r6s'99
'8r8sr'oo
o.84r3.or
.8+:8.o2
.846r.o3
.8+8S.o4
.9:o8.t.oS
o.8S3r.06
-8SS+'o7
'.8s72'o8
. .8SSg'og
' .862rr'ro
o-86+f'rr
.:.8665-':z
>'-8686:'r3
..82o8'r4
.8729r'r5
0-8?49'16
.8iZo' 'r:
'8Zco'r8
.88ro.'r9
-88:or'2o
0-8849:
Q(r)r'2o
o.8849'2t
.8869.22
-8888'23
,'89o?.24
.8925t.zS
o-8944'26
.8962,zZ
-8i8o'28
-8ggZ'2e ,'':"
I'3o
o.go32'3r
'9049.32
-9066.33
-9o82'34
'9099r.35
o-9rr5'S6
-9r3r'37
'9r+7'S8
-916z"39
'9\7?.I'4o
o.grg2'4:r
-gzo?'42
-gzzz'43
'9236-,'14
:gzsrr.4S
o-9265'46
'gz7g'47
'9292'r8
.9306'49
'93 t9r.5o
o.9332..:.5r
.9345'52
'9357'53
'9379--'54
'9382r-55
0'9394'56
.9406's7
'94r8-58
'g+zg'59
'9+4rr.6o
o-g4szr
@(r)r'6o
o.g41z'6r
'eii63'62
'9474'63
'9*84'64
'sqgsr'65
o'9io5'6
'9515'67
'932s'68
'9s35'59
'e34sx.zo
0.9554'7t
'9564;.72 '73
-9573'gsE.z.:74
'95.9rr.7s
o.9b9.26
-g6c9,'77
.9qr6_'28
'e1z5''7e
'e:33r'8o
o.964r-8r
.9649-'82
.9656-83
-966+:84
.s6!tr'85
o.9678-86
-e686.'87
'sqps"'88
-e6e9.'&
'e7b6r'9o
o-97r3'9t
'9719.-92 '93
'9726.'9732.'94
'97J8r'95
0'9741'96
'97so'97
'9756.98
-976r:'99
'97672.oo
o.-9772r
O(r) 2'oo 097725'or
'977?z'o2
'9783r'o3
-92882'o4
'979322'o5 o.g7g8z
.o5
-98o3o'o7
-g8o77'o8
.98124-o9
-981692'ro
o.98zr4'rr
'98"57'r.z
.983oo.r3
.983sr-x1
.98382z'!S
o-g84zz'16
.9846r'zj
.985oo'rE
'98532'r9
'g8szez'zo
o.986rc'2t
.s85+s.2iz
-98629'23
-98713'24
'987452'25 o-98778
.26
.988o9.27
.9884o'28
.9887o.29
-g88ssz'3o
o.98928.3!
'g8gS6'32
.g8gE:'33
-ggoro'34
'990362'3S o.99o6r
36
-99o86'37
-ggr r r38
'99t3{'39
'99r58?-1o o-99r8o
2B
Lampi ran
(otn z7t) TABLE 4. THE NORMAL DISTRIBUTION FUNCTION
a o(':) : oG) : o(:) z o(r) x o(:) :
o(:)2'1o o'eer8o 2'ss o'e946r ,,'zo
-Tlf "-1t o.oe7!i 3.co o.ggggs 3.rs
o.999r8"l fri:; ;l W 11 '*,'"" + #ffi * i; fiiii :lzgg+ :g 'eE :f{i 'g6iaa .or :; .er6c 'i?i ::s .16
.eee3,*{e
'44 'eez65 .'e 'sss,,o ';; 'gisgi .;; ;;", .orr .geaa, .re
.ssszsz-45 o.99zg6
z-6,i6 ;;;;; -.* '#il "ZZ ".fili ,:! ":l:i1i .:H 1il::l 3."o .;f;;
'42 'ee324 '+8 'ee343 '4e 'cgj6r 'oi 'il6; .62 -53 6;d; .ses?3 +e -ssz.B n ';; -iiiso .,oc7z? .s2 .6s ; -iiii. .66rr, .y ;;;, .oe -o8 ..gsEei .2, ..ceae6 .eeeoo .23 24
.gcgl6.gcgs8.eee4o:i: 'fiile "* '#3| ":ff -l?!* "'s1 o'ee8+: 3'ro o.*eol 3.=s
o.sssp-: 'gsais -iz .ee6er .8" .y721 'e6 'so!+6 'rr 'rilj -26 .sss*-
-s3 -gc+ro .6i .;e;; .6 ..i.fr?, .F :i3i;i :; ;ii:: 3 :i#
's4 'gg*6 .6e .se6ar .8; .ssz74 .ee .e;86, -x' .6iir6 ?
.eeeso2'55 o'9946r
z7o.o.99653 z.Es o.997gr
3.ooo.99g65 s-rs o.99rg 33o
0.99952The criical table bdow gives oa thc left the range of rralues of
:
for wbich o(r) ta&es rhe value on trre right, correct to the last figure givea; iooiaiJ oo, ..t. ,t.
"po* "iJ.
s*-o 'alues of D(:) indicarcd,.f.fl!'eer :*::::f lzsr i.ffl ss,s l.ll5l
i.,li-*,' ::il-:*: :#:::fifii i:n:.frf
i.'|n"'eeez i.lfi ".
l;!,ly; :fr:fr* t:ff::fffi j;l;:,#
P
r'o
o-g o-8 o.7 o.6 o'5 o.4 o.3 o-2
o.I P
5o 45
{o
35 3o
{P)
rtP);-t;J'
rorurura
r-Q(r) -
#['-i*:-5-3]
isver
acGuzt.' with rclative erro:TABLE 5. PERCENTAGE POINTS OF ?HE NORMAL DISTRIBUTION
T:t :10*
gives percenage poins:(p)
defncdby
the equatron* =f,f-,,f-,,'r,.
If
x
is a variable, normally d.istributed witrr, zcro mcan and unit variance,p/too
is thcprobaiilt;;;;; {p).
The].:.P p.:
cent points,aljsi"." uy,nirrr"i
as_r(p),
,d tre probability that
ixl
> _(p) i,#/r*.
':(P)
o.oooo o.t2s7 o'es33 o'38st o'sz{F.
aS
o.6745zo
o.84r6rS
r"o36+ro
r.zE16s
r'6<49P {P) 5-o
r.6++94'8
16646+'6
r'68491'4
r.7o6o4-2
r-72794'o
r-7so7g'8
r'Tt4+3'6
r-299r3'q
r.8z5o3'2
r-85223'o
r-88o8z'9
r.8957z'E
r-9r ro2-j
r.92682.6
t-943r2:5
r-96oo2'4
r'97742'3
r'99.542.2
2-Or+r2.2
2.o33529
2.o
2-os3?r'9
2.o7+gr-8
z.oS69r-7
2.r2ozI'5
z.r7orr'.{
2-1973r'3
z-zz6zt2
2-257Lz't
2-29o4'(P)
z'3=63 23656 z'ao89 z'4s73
z-stzr
?
:(P)o.to
3-ogozo.og
3.tzr+o-ot
r.issso-('7
3.t947o.o6
l.z38Sz'SZS8 o.o5
3.2905z.o52r o.or
3?rgoz'7j7v o.oo5
3.89o62.6ZEz o-oor
+-26+g3.og'o2
o-ooo5 4.4172-tOJ
-t0,
-l t-
D
o
u,
o
oot
o
.?
ota
Ltr
t.
t.i -
)<r .a
a
-+=
N):
.o
-lrto'
o
v,
F,!F
2f
>to
a
l^l llial lz >l>
ld 3lfi
li Elh l;
It?l
tl
Ilrt
l>
ls
ITt lr
II
I
I I
ll
I
II
IL r
I
iL
lJr 5 l, 4..)
:-:--!s
l, f, \l i
5 (> r, !.j tJc)!J-
99--
U-'Q@{t,FJco
\J\c'(,rO
:-:-:-ls
AO\\OOrN) -N) 14 l.1
{ @.5 \.)
9OOOo occoo oooeo ooeo
t- 5| 5, A 5 5 A UULJ tJ FJ.- - O
= \O OO O\ S tg OCO L^ lJ CO UJ Cb - u O { r., O. Oo CO OVN) 5
- A g) (, 6 C
N) N) rJ ij A !r U (i,J 14 (, O\ ct. cr\ { \r 9o cb \O O N, (- N)
\9O-'.4t4 -JrC-5:t -61 -ao-l CoC\Ara
O l, Qo & N) N) 5 Co C \O. C.
- {/r FJ O \C O. OO <j
'6oooo .L c>ocoo ooooo cooo L L L ! i irr-r
r-,u
i.JiJ :- - b
O \O \f rJr A t9 \C \) 5
- :J r, -J - x) A €) ti CO€)
-\O 5 6u a N) r.) u.9
5 aD .- ,-.
!baoaboa
\OC)N)u5
!@Cuco
6 (, (, F.J Cr"ACoO
*J!CCA
(, t, lJn rj (i rj rjL L, U U U (j'j (, A A A U
io ib
i.J \C) ;F (, ila FJ @ A \t 5. g' u c'\ \? O O {i i air.
i-. i"^i ; i.- iJ b b
- b. \{) rji o
Co-- o o N -oi\) 5 I \o Uo. 5 co lJ @ ?06
Liii,r;;i!LJLir lJ--b
- O \O { O. 5 N O d.. (- FJ ao e ---,:
(i tJ
- Ca U -J @ -l'J O. 'J 5 O\ 5
----rJr\rt9t9,,
\-L,b.ir.ir. ?^i. ln-r< -rbobai:S, -uLir
q)\OA NU rr!\.c-& {-cr\P?
-ao{6 r- {CarJ \.1 UPt-l-)A J<'\ B g A ! lJ g {
P999P
\rA@6\09--:--
\OOO-bJ{OrrOrO AOO\trt\,
riN)tJO\(/r \OO-A(i
999P9
f'.) tJ N) 19 lQ r, r.r r, 5 599P99
N)r*)5.ACO Otr{-@
t, (, \c) O\ tJr CO \l. i, \C) (,
99999 9:---:-
{@@co\o \ooo-FJ co-rj€tJ {t-r\ococo
\O{OO\{ (rFJ\<'FJ\)
bJts-
o\o cp { c^ (- a rJtJ- o\o cp { o\
o(>ooo o\o\{{{
{OoO19 l/l HcO\l @Q
o o a
<>..o d-Ft$t.J€co\oo-
O{Atit,
i:
'{
tq
t;
li
t32-t
-t
l-o >.
t:a lrr:
l> :
t:; lz9 99999
O\ O\ \) \) \,
CO \t)
- r+, O\
o6co\cr-)
9P99P 99999 999P9 9999
\? !9 \C )Q \9 \O \O \C \.) \C \c' \c, -\., \c) \.) \O \O oc,:{
F q> 90 q9!9 c9 co >! -) -.t -: or-o\ 1; u a N @ €
qqtal 5(, t'J-\C{(/i N\()Vr\t)- O-c'\{
\clNs\.|ru t-ro5o\a {(rc)at, orrr$.o
-N)N)^J 5 S 5 lj l, (J! l, uci\ C. ct. { -J € CO \O C t\)C\
>l.Co \9
- a:J 5 6 CD 1t-r O\ O u C { 5 CO -J -
O'JO\-6 5(r(/rO\) \C:.1
-O.5 SCoC.5
-:*' -P Y 3:Y3: : :! P P :'J P P :-
:-*J O\ O. L^ (^ ! 5 t, tJ - C \.o aO !'i'J O O\ - 9J CO 5 CO'J { O (, L,r \J { { 5 <>'- FJ (, \a) r.J' ti \o o ca r\J l-J {6c6 u oo o -J -:, a o\ \c,J ca
\r--r\r!i i--riii
t.Jurrra(^ (r6{-J
\o5\o5c) o\rdc)co{
-cc ;^:.;
19- NP'-
o-
t)Q 5 r+J NJbJ r--.CO a .i\'tJ
t-iaco
\o{
6.
.1
cl
u
.|
-l
z
.)z
-t-
z
-^^A
a-
30
o
F
./1
=
ro g\
2o o a, o
o
.\o
:J
o
€
o
:
