• Tiada Hasil Ditemukan

- Analisis Kompleks dan Persamaan Pembezaan

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "- Analisis Kompleks dan Persamaan Pembezaan"

Copied!
4
0
0

Tekspenuh

(1)

UNTVERSITI SAINS

MALAYSTA

Peperiksaan Semester Pertama

Sidang Akademik 200412405 Oktober 2004

ZCT

21014

- Analisis Kompleks dan Persamaan Pembezaan

Masa :

3

jam

Sila pastikan

bahawa kertas peperiksaan

ini

mengandungi

EMPAT muka surat

yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.

Jawab kesemua

ENAM

soalan. Kesemuanya

wajib

dijawab dalam Bahasa Malaysia.

1l

(2)

t.

a

Diberi nombor kompleks P

=9 -

4i '

(a)

Lakarkan P

di

dalam satatr kompleks'

(b) Tukarkan P ke dalam bentuk kutub, P = re'e '

(c) (D

Terbitkan semua punca yang berbezabagi P3'o .

(ii)

Lakarkan punca-punca

ini di

dalam satah kompleks.

(d) Nilaikan

P-t-2i .

(ii )

(iii) |

^.

Nilaikan |

"f f t

l dz

sepanjang lintasan C1.

-zlzi

)+)i

Nilaikan ! f r ldz sepanjang lintasan Cz

t 1i

Diberi C

ialah

kontour

semi-bulatan

dari titik -,z

bahagian atas paksi nyata

di

dalam satah kompleks.

dalam satah kompleks.

Nilaikan

lcos( iz ) dz

-

J

[zcr 2ro)

(10/100)

(l

si l 00) (30/1 00) (20/100) (2sl1 oo)

(20l100)

(20l100) ke

titik r pada

Lakarkan

C

di (10/100) (20l100) (a)

2.

Diberi

lintasan Cr

terdiri

daripada garis lurus menegak dari

titik -2-2i

ke

titik -2 +2i

dan kemudian garis lurus mendatar dari

titik -2+2i

ke

titik

2+2i,

dan lintas an Cz ialah ialah satu garis lurus dari

titik -2 - 2i

ke

titik 2+2i

(i)

Lakarkan lintasan-lintasan C1 dan Cz

di

dalam satah kompleks.

(10/1 00)

Diberi -f(z) =

922

+52-(l

+

2i)

z+zt

Nilaikan ! ff tI dz

dengankamiran biasa(kamiranterus).

-2-2i

(20l100)

2+2i

(iv)

(b) (D

(ii)

...31-

(3)

Cari kutub-kutub yang terhingga

bagi S(r)'

Lakarkan kutub-kutub

ini

di dalam satah kompleks' Cari reja-reja

bagi g(z)

padakutub-kutub

ini.

-.

Nilaikan

kamiran,

/ = lg(, ) dz

denganteorem reja-

-;

Selesaikan persamunn

Bernoulli

yang berikut:

lzcT 2t0l

(1sl1 00)

(l

5/100) (2si 100)

(4sl100)

(s0/1 00)

(s0/100)

(1)

persamium homogen yang terturun dari (20l100) persamuum pembezaan

(1)

dengan kaedah -J-

J.

)o

Diberi v\ / s( z\

=

642'+27

(a) (b) (c)

(a) 4.

(b) (d)

(b)

xy' =

6y

+lLxa

y%

e'

+ ye'Y + (eY

+

xeY')y' = Q

Pertimbangkan persamaan pembeza n yang tidak homogen

ini:

x'Y' -2xY' +2Y

= xt

e'

(a) Cari

penyelesaian

am, %(x),

bagi

persamaan pembezaan ( I ).

Selesaikan persamazm pembezaan berikut dengan kaedah yang sesuai:

5.

Cari

penyelesaian

lrG),

bagi

perubahan para.rneter.

(c)

Dari keputusan dalam (a)

dan persamaan pembezaan ( 1 ).

(7str00)

(b), nyatakan

penyelesaian

am

bagi

(s/100)

...4/-

(4)

[zcr 2r0]

-4-

(6)

Pertimbangkan persamaan pembezaan yang berikut:

3*'y'+(3xz +5x)y' +(6x-l)Y

=

0

(2)

(a)

Tentukan

titik

singular dan

titik-titik

biasa bagi persam^an pembezaan (2).

Kemudian, tunjukkan yang

titik x

=

0

adalah

titik

singular

biasa.

(l5i

100)

(b) Selesaikan persamaan pembezaan (2) dengan menggunakan

kaedah Frobenius

-

tentukan

(i)

persamaan

"indicial", (ii)

punca-punca persam:um

"indicial", (iii)

hubungan rekursi dan

(iv) lima

sebutan pertama bagi setiap dari kedua-dua penyelesaian siri bagi persamaan pembezaan (2).

(8s/l0o)

-ooo0ooo-

Rujukan

DOKUMEN BERKAITAN

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi TIGA muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini. Jawab kesemua ENAM

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi ENAM muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.. Jawab kesemua

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi EMPAT muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.. Jawab kesemua ENAM

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi EMPAT muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.. Jawab kesemua ENAM

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi TIGA muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.. Jawab kesemua

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi EMPAT muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini. Jawab kesemua EMPAT

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi ENAM muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.. Jawab kesemua LIMA

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi EMPAT muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.. Jawab kesemua EMPAT