• Tiada Hasil Ditemukan

ZCT 205/3 - Mekanik Kuantum

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "ZCT 205/3 - Mekanik Kuantum"

Copied!
4
0
0

Tekspenuh

(1)

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Kursus Semasa Cuti Panjang

Sidang Akademik 2003/2004 April 2004

ZCT 205/3 - Mekanik Kuantum

Masa : 3 jam

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi EMPAT muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.

Jawab kesemua ENAM soalan. Kesemuanya wajib dijawab dalam Bahasa Malaysia.

(2)

1 . (a) Perihalkan eksperimen Kesan Compton. Jelaskan keputusan-keputusan yang didapati daripada eksperimen ini.

Nyata Prinsip Ketakpastian Heisenberg dan Teangkan peranannya di dalam konsep pengukuran.

Terangkan keputusan yang terdapat apabila pengukuran serentak dilakukan keatas pasangan pencerap dibawah:-

(a) x, px

(b) E, t (c) Y, px

di mana x = koordinatx posisi y = koordinat-y posisi

px = momentum linear komponen-x E = tenagajumlah

t = masa

Semua pembolehcerap adalah berkaitan dengan zarah bebas.

2. (a) Bincangkan konsep pengukuran suatu sistem kuantum apabila sistem ini berada di (i) keadaan tulin dan (ii) keadaan campuran.

Keadaan bagi suatu sistem diberikan dengan ungkapan

yang mana HO, = hwo 1

~D = 2~1 + 502 + 303

H02 = 2h(J)

O

2 - 2

H~3 =Mzw4 3

H

=operatorjumlah tenaga Dapatkan nilai jumlah tenaga jika dilaksanakan pada sistem itu.

[ZCT 205]

(50/100)

(50/100)

(50/100)

uran jumlah tenaga (25/100) (ii) Jika suatu ensembel sistem itu wujud, dapatkan nilai jumlah tenaga

ensembel itu.

(25/100)

(3)

- 3

_ ~2h2 (_n 2 n 2 n )2

E(n,ny,nZ) 2m a + b +~ c

di mana nX, ny, nZ = 1,2,3, . . . (nombor integer) Apakah fungsieigen bagi entiti itu?

[ZCT 205]

(70/100) 3. (a) Nyata postulat-postulat Mekanik Kuantum. (25/100)

(b) Tunjukkan bahawa nilaieigen bagi operator Hermitian semestinya nombor hakiki.

(25/100) (c) Tunjukkan dua fungsieigen bagi suatu operator Hermitian berotogon jika

nilaieigen-nilaieigen tidak sama.

(25/100) (d) Tunjukkan bahawa dua operator yang berkommut mempunyai set

fimgsieigen yang sama.

(25/100) 4. (a) Dapatkan fungsieigen bagi persamaan nilaieigen berikut:-

-

la a

y un(Y)=anun(Y)

Tentukan an jikaU,mematuhi syarat sempadan

un(Y)= un(Y + N)

(50/100) Jika A,Adan C merupakan operator-operator Hermitian, dapatkan (a) (ABC)+ dan (b) (AB + AA)+ . Adakah kedua-dua operator di atas Hermitian?

(50/100) 5. (a) Suatu entiti dihadkan ke suatu kotak-3D yang seginya a, b dan c. Dengan menggunakan syarat-syarat sempadan, tunjukkan bahawa tenaga yang

dibenarkan kepada entiti itu adalah

(4)

Jika a = b = c, lukiskan gambarajah tenaga entiti itu ke paras teruja keenam.

Kenalpastikan paras tenaga degenerat?

Bempakah tenaga diperlukan untuk mengujakan entiti dari paras dasar ke paras teruja ke tiga?

E

Suatu entiti yang mempunyai tenaga kmetik E bergerak dari km ke kanan, di mana E<Vo.

V=0, x<_ o V=V. x>o

4-

X=O

(a) Dapatkan pekali pantulan R dan pekali penghantaran T. Bincangkan jawapan anda secara teliti.

(b) Bincangkan secara kualitatif konsep kesan penerowongan dan memberikan dua contoh sistem yang menghasilkan kesan penerowongan.

-0000000-

V,

[ZCT 205)

(30/100)

(70/100)

(30/100)

Rujukan

DOKUMEN BERKAITAN

Disebabkan ciri angin yang berubah-ubah kelajuannya dari masa ke semasa, penjana aruhan adalah sesuai untuk dipraktikkan pada sistem tenaga angin, yang mana tenaga angin dapat

(a) Satu elektron beralih dari paras tenaga n:5 ke paxas tenaga n:2 dalam satu atom hidrogen dengan memancarkan

(i) Ciri-ciri pemantulan tenaga dari permukaan bumi boleh diperolehi dengan mengira bahagian tenaga yang diterima oleh objek di muka bumi dan telah dipantulkan semula

(ii) Jika hanya satu pengukuran jumlah tenaga dilakukan pada sistem itu, berapakah kebarangkalian untuk mendapat setiap nilai eigen..

(a) (i) Kira tenaga yang dipancarkan apabila satu elektron bergerak dari paras kuantum n = 5 ke paras kuantum n = 1.. (ii) Kira pula tenaga yang perlu diserap untuk menguja

suatu sokongan tidak berjisim yang bergerak ke atas secara tegak dengan pecutan a' dari

Jika pengukuran tenaga dilakukan bukan pada ensembel sistem itu, tetapi pada hanya suatu sistem, apakah keputusan yang

O) Berbantukan gambarajah tenaga, untuk 4-paras laser yang sesuai, nyatakan kecekapan kuantum, 11 dalam sebubp,paras-paras tenaga bagi sistem