UNIVERSITI
SAINSMALAYSIA
Peperiksaan
Akhir
Sidang Akademik 2008 12009
April2009
JIM
419- Pembolehubah Kompleks
Masa: 3
jam
Sila pastikan
bahawakertas
peperiksaanini
mengandungiTIGA muka surat
yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaanini.
Jawab
SEMUA
soalan.Baca arahan dengan
teliti
sebelum anda menjawab soalan.Setiap soalan diperuntukkan 100 markah.
47r ...2/-
-2-
l. (")
Kembangkantungsi f (z) =- "= lz -2)lz -3)
sebagai(i) Siri
Taylor dalam ltrasa z.(iD Siri
Laurent yangmenumpubagi
2<lzl4.
(b)
Tentukan rantau penumpuan bagisiri
FrM
41eI(60 markah)
(40 markah)
segiempat sama dengan sisi-sisi di
yang berorientasipositif.
Nilaikan,(60 markah)
l-22'
o -n-l
y"
L tn+l'
n=0 a
2.
(a) Diberi C mewakili
sempadan bagi sepanjanggaris
x=* 2
dany =*
2(i)l"dt
Jc
2z+I
(ii) | t-' rc z-ni/2 dr.
(b)
Dapatkansiri
Maclaurin bagifungsi f (r)
=(40 markah)
3. (a) Tunjukkanbahawa u=2x-xt +3xyz
adalahharmonik. Kemudian dapatkan v supayaf (z)
= u +iv
adalah fungsi analitik.(60 markah)
(b)
Dengan menggunakan persamaan Cauchy-Riemann, cari semuatitik
z di mana t- terbezakan.f(r)=__
(40 markah)
472
-3- [JrM4le]
4. (a)
Gunakan rumus kamiran Cauchy untuk menilai(i) I,i;o*
(ii) [,
lrly n
,di mana C ialah bulatan lz
-il=2
berorientasipositif.
(60 markah)
(b) Nilaikan 5 rc J=ar, z+2
diberi Cadalahbulatan(i) lzl=r
(ii) lrl=t.
(40 markah)
5. (a)
Dengan menggunakan teorem reja, nilaikun L ,+- z'(z+4)
dz,
jikaC
adalahbulatan
(i) lrl=z
(ii)
lz+21=3.
(60 markah)
(b) Nitaikan Jo ll' . .r 4-4coso+l = .do.
(4omarkarr)
-oooOooo-
473
