JIK 317 - Kimia Kuantum & Teori Kumpulan

LTNTVERSITI SAINS

MALAYSIA

Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2003

/2004

FebruariAvlac 2004

JIK 317 - Kimia Kuantum & Teori Kumpulan

Masa :

³

jam

Sila

pastikan bahawa kertas peperiksaan

ini

mengandungi

ENAM BELAS muka

_surat

yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan

ini.

Jawab

LIMA

soalan sahaja.

Setiap jawapan mesti dijawab

di

dalam buku jawapan yang disediakan.

Setiap soalan

bernilai 20

markah

dan

markah subsoalan

diperlihatkan di

penghujung subsoalan

itu.

637

.t

[JrK

^317]

1' (a) Dengan

beqpandukan

contoh molekul yang

_sesuai,

jelaskan

istilah-istilah berikut:

(D

Pusat penyongsangarr,

i

(ii)

Paksi putaran tak wajar, Sn

(iii) Karakter,l

(6 markah)

O)

Bagi molekul cr,s-ptBrzClz

(i)

Tentukan kumpulan titiknya.

(ii)

Terbitkan

matrik 3 x

3 bagi setiap operasi simetri yang tergolong _dalam kumpulan

titik

tersebut.

(iiD

Daripada

matrik

dalam

(ii),

tentukan

nilai

karakter

bagi

setiap operasi tersebut.

(14 markah)

Bagi setiap molekul berikut:

(a)

Senaraikan unsur-unsur simetri.

(b)

Tentukan kumpulan

titik

(D

Cl .N Cl \

crA/!r

-Pt

CI ,/\ \Br d"

(ii) (v)

(iii) H-C=N

(15 markah)

(iv)

_F

I

B

Ci

-J-a

lJrK

³¹⁷¹

(c)

Dengan contoh molekul yang sesuai,bezakanantara namatanda czn dan Dz', .

(5 markah)

3.

Bagi molekul yang mempunyai

strukturberikut:

C

(a)

Jelaskan cara bagaimana menentukan kumpulan

titiknya.

(b)

Dapatkan perwakilan terturunkan bagi

(i) fs-o

^(ikatan C

- Cl

sebagai tungsi dasar)

(ii)

fc-cN (ikanan _C

-

^{CN sebagai tungsi dasar)}

C1

NC

(c)

Seterusnya, dengan bagr

(D (i1)

(d)

Tentukan getaran tersebut.

fc-cr

fc-ct.l

:\a,

(5 markah)

(4 markah) proses penurunan, dapatkan

perwakilan tak terhrunkan

yang aktif

dalam Raman dan

(6 markah)

inframerah untuk

molekul (5 markah)

639

[JrK

^317]

4' Fungsi gelombang pada masa t : 0 untuk satu

zarah

bebas diberikan

oleh

Persamaan

-x2

Y (x

_,

0) : A

"I-

*rxox

(a) Hitung

faktor

A.

(5 markah)

(b) Hitung

ketumpatan kebarangkalian p.

(5 markah)

(c)

Tentukan kedudukan di mana fungsi

ini

memuncak.

(5 markah)

(d) Hitung

kebarangkalian ketumpatan arus

j. : + zm \ l,*S-v.g) ox dx)

(5 markah)

-4-

(a)

^Terangkan

tiga

keputusan eksperimen Kesan

Fotoelektrik

yang diterangkan oleh mekanik klasik.

(b)

Fungsi gelombang untuk satu zarah diberikan oleh persamaan

-X2 *iL '

Y(x): Ae a2

"'o"

(i) Hitung

nilai jangkaan untuk kedudukan zarah.

(ii) Hitung

nilai ^jangkaan untuk momentum

znah.

5.

tidak

dapat

(10 markah)

(5 markah)

(5 markah)

...5t-

-5-

6. (a)

Hitung ungkapan nyatauntuk _operator berikut:

(i) (*')' (ii) (*. *)' (iii) ("*)'

(b)

Hitung hubungan komutasi untuk operatorberikut:

(D xdan

*

n4

(iD

oq

" dan (r,0

^,

e)

IJIK

³¹⁷¹

(4 markah)

(4 markah)

(4 markah)

(4 markah)

(4 markah)

641

-6-

Cltaracter Tables

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaa

TEE NO GROUPS

I

Ect

A,

I

A,

^I

c,

[JrK 317]

I

l.r

A, lr

A, ll rl

-l

^{I X, R.,}

!, Z

^r?r,

R,

I^I

12,12,32,4, E, !:

TEE AXIAL GNOUPS

> The C, Groups

A lr

B ll

Cr

-t

tr/-

:,

R.

x, y,

cl

I

I

lr

x', y"

^z'

I

rl

:'Jl

A l.r

.l

l

E

I

I ll

tr

:"

c

&,&

e

=

exp(Ztri/3) 3, R,

(:,

y), (R,, R ₎

,xy

sz

+

^{y2, gz}

(x' -

^y',

ry), (y:,

.r:)

643

...7

/-

-7 -

!,

^R,

(;c,

)), (&,

^Rr;

urK

³¹⁷¹

lt I -l

(t

_;

l' Ll -t

A

I

E

Cs

II

'e'l E) l

et'l t'J

II

ft t Ll r' ft r:

It tl'

A Et

II II

r'J

E)

rl

t')

I

(t

I 1r

lr ft

I

r'J e)

e

t'I e') .)

;l']

ll

[,r

^e

Ll 6'

il :;.

{l :l-

A

LI

I

II

-l -t

x2

+

y2,:2

tt -

^yt,

ry

(.r:, y;)

E Cs C" Ctr

Ci e

=

exp(2;i/5)

tl

€2 tl.

e2t

e!

ee' e't

Ct(

z, R,

(.r, y), (R., _Rr)

'! i ..1 -!

- | .t rL

CZ

A B Cr

c,

_l

Ez Et

crl

Itll cz tl. t3t

tlt t' gJe tt g:

t glt

C,C

!tll

th tl, gl t2

eeJ

tt €J*

€lt e

€: tt

ttII

-t

^I

t -tt

ft -t

-E' -t

-6 'gt

Ct t'2 CI

ll

-l rl ^t

- I -r

-l -6' I -er l-e

I r =

^expr2;i/6)

.P

(:.

y).

(R,, _R,)

.r: + y:, :l

(:: - y:,

^.r.v)

Ez

L

('l

Li _C9 I t - ttnll-it1\

t-

.r: + y:, ::

(:=

- yt, ry)

E Ct a1 _rJ .l_L8

Li

^9l

I r=exp(2zii8)

A

B El

Ez

I

II

(r

u fr Ir (r

lltr

-l tl

^I

cl

€t -i

j -t -i -

^I

-t i -Er -t

ll

ll

- I -i -l i

I -l

I -l

- I -i -l

ⁱ

tl -l -l

-€t -E -€ -g'

-t i

i -j

E* €

6 €'

:,

R.

(:.

y), (Rr, ,tr)

-l i.,l -l

^ -l ''

(:=

- )', rl)

I

-l e'l

,l

-;

^I

'l ,)

-"'l

-;t -)

Et

I

-l -rl

iJ

j

lll I e r'J

I e' cJ

I -l -l

I -c -€'J

I -e'-eJ C. 5l Cz

^Si

ll -l

^I

-E' -l -€ -l

-i

^I

rl

e -l E' -l

R,

(:, )), (&,

^{,R )}

ll

-l rl ^I

-r -t

-t' i j -l

-i -

^I

e-f e'j

I r = up(hri/3)

R, (R,, R )

(:,

y)

[Lampiran JIK 317]

c

=

^exp(3ail8)

R,

(;r, y), (R,, R.')

(-r:, ys)

-g-'

> The S, GrouPs

S.

s:l

I I

{l

ll -l

^I

t -t -i -t ECICi

I

-t

E

€t

-t i -e'

Jr + y:, ::

tz - 17,4

(xz, yz)

A.

ut

A.

ft e lll E'

It s'

^c

(t e tll E'

ft s' t

IL

I

fr u

il il

I

-1 e'l

_I

e) -; iJ

^')

-r

^I

-t'J

> The C,, GrouPs

"Cr l E Cz a"(=)

^a',orrYz)l

Ar Az Bt E:

tr

J.

llll

I I -i -l I -l I -l I -l -l

^I

lll

I I -l

2-l

⁰

t,

:,

^R,

y, R,

E ZCt bo ,

Rz

(:,

y), (R,, R')

645

(rt - yt, ry),

^{(.r:, yz)}

-9 - [Lampiran JIK 317]

c1

^{APPENDD( C}

Ar Az Er Ez

tlt r I -t -l I

^I

-l I -t 0-2

⁰

At Az Br Bz

E I I I I 7

-l -t ll I -l -l

^I

00 00

II tttl

| -t I -l 1l )-1 At

Az Br Bz ultr E:

ll

I -I Itll

I -l ll ll

2 2cu72o 2 2ccsl44"

R,

(;r, y), (R,,

&)

x2

+

^y2, z2

(;r:, yz)

(x' - y', ry)

II

-l -I

I 0

2Ci

I I 2 cos l44o 2

cu

72o

(:, )),

^{(,1,, R} )

ir: - y:

xy (xz, yz)

I

-l

0 0

> The C,t Croups

A, Bt

-8.

A.

Clr A,

A'

E

ll tl I -l

I -t -t2

lt I -t

-l -l -l

^I

ECtCSa'Sr

tlr

c c! I

€o e

I

| | -l I 6t -l tr e -l

(:,

y), (R,,

&)

e

=

^exp(kri/3)

R,

(:,

y)

(R., _Rr)

(rt - y:, ry)

n, 8,, R, z

x,y

I

Ir

Ll I

1'

_tl

ll

tl

xz

+

_{Y2, ?2}

(tt -

^y=,

ry)

ZCc 2Ct

^Cz

[Lampiran JIK 317]

c*l E

^{cs CI}

Ci

c-l

^{Co Cz}

-10-

rl le

te. le:

leL

-l -l -l -r -l -r'

t]. -l -t2 _€r e2 -l -rb -e

CI

I " =

^a9{7zri/6)

t =

^ag(2tri/S)

R,

(:, ))

JR.

(&, R;

(:. ))

-e -t'

x2

+

y2,22

xz-y',ry

(=, y:)

t

"'J i:Jt t')

t

"''l, eJ ebl

"rJ

tt I -t

I -r I

r iJ

r -l

tl I rl

r -rJ

lt r -t

It l-t I -l ll I -j

It

I -l llll I -l

[r r -t -r

tl -r -l i

I -l tttl I -l

f.r t -l -i tl -t -l i

c.

_I

A,

Bs

A.

B,

I

tb

E'

s It t

t2'

e2

I

e2

Eb

t'

e

-t

-t:

- ^82.

tt I

^t

[te',r:r

it a' Er' r:

tt r: t'

^E

ft eY e €'

tl I

I

ft E e: r!' ft e' rr'

^ez

ft sl r'

^e

[t 11' e e,

,

(n,, _RJ

(:t -

^{.y=, r.u)}

.t S!

s3 .r3 Ct C1

L

&

(i,.

R.)

(:.

y)

.rt

-

^yt,

r,

(;r:. _-v:)

(.r:

-

.v:. ^r-v)

tttt r -t I -l

-E' -l -e e'l -t -l -r. e

J

-c I -r. -c l -r' | -e -E'J

-r -t -i -l -r I -t

^I

t' I s -c'l e I E' -t

J

I c. el

6' -l c s.)

I I

II I I II

-t -t -l -t -t -l

-e -e'

-t

I

e'

e

-€t

rrtll

r -l I -t

^I

[t € -r' -l -E

Ll E' -€ -l -t' it -r' -r I -g.

ll -r -r' I -e ltllt

I -t I -l

^I

ft r -r' -l -E ll t'-t -l -Er [l -t' -c I -;.

[-E-e'I-e

L

B.

E.

I

-l e'

E

I

-I

E

E' -E' -t

-t

I

-t -t'

E'

E

A, B,

el,

Ea

...r1/-

6

^4'.7

Ey

THE DIHEDNAL GROUPS

- 11-

E G(:) G0) C:(:)

|

[Lampiran JIK 317]

> The D^ Groups

A

8r'

Bz

8:

lll I I -l I -l

^I

I -l -l

I I

-l

tI

Z, R,

(.r, y), (R,, Ry)

rl,

_)1,

tl

xy y2

(:t - It, ry),

^{(.r:, yz)}

Z, R,

J, ^Rt

r, I,

DrlrZct3cz (t

^{axis is} coinci&nt with ^Cz) Ar

Az F

Dr I t

1

I I

-t

II

-l

0

E ZC, Cd=Cl) 2C', ?lci | (:

axis coincidcnt with Ci)

NI Az Br Bz

lll tlt

I -r

^I

I -l

^I

2A-Z

ll -l -l

I -l -l

^I

00

Z, R,

(:, J),

^(R,,

&)

(x, y), (R,, _Rr)

r- t,t.

- tr- t-

- | J t.

r

--

^.,-t

7Cs

zci I k

axis coincidcnt wirh CJ

I

Il

2 Ar A2 Er

I I 2 cos72"

2 cos 14.4o

I

II

2 cos l44o 2 cos 72"

-t

I 0 0

t? +

y2, i2 (.r:, y:)

(tt - yt,

^xy)

Do

E 2Cc 2Ct Cz 3C', 3Ci |

^(;r axis coincident with

Ci) .r: + y:, ;:

Z, R,

(.r,

y),

^(R,, nr)

-l -l

I

0 0 ttlt

I -t ll I -l

11 )-l

Ar Az ulD LII

ll ll I -l I -1

-t -7

-t

I

-l

n (;rt

- yt, r))

'-12-

[Lampiran JIK 317]

> The D* Groups

D. I E cdz) c:Cv)

^G(,r)

t a(xy) c(;r:) a(v:)

|

A,

Bv.

821 .

B\

A.

. 8r,

Bz,

8r

I I

-l -l

I I

-t -t tl rl tl tl

II -l -l

I -l

-l

^I

tl -l -l

I -l

-l

^I

tll I -l -l -l I -l

-t -l

^I

-t -l -l

-l I

^I

I -l

^I

I I -l

R,

(:,

y)

-(^,,

*r)

at

xy

v;

I I I I

-l -l -t -l

R,

&

R,

Y

Ai Ai

E

Ai Ai

D.r

Dl E lCt 3Cz cr ZSr bo (:

^axis coinci&ut witb G)

-t tlll I I -l 0 2 -r

⁰

I -l -l -t -l -1 -l

^r

0-2 I

⁰

(.,rt

- yt, ry)

\^-r ,t-l

E 2C, C: zci ZCi i 25. cts ?s, b, |

^{(.r axis} coincidenl with Ci)

4,,

423

Bv By

An

Az',

Br.

Bz'

rlll I I I -l I -l I

^I

I -l l -i

z 0-2

⁰

lltl I I I -l I -l I

^I

I -l I -l

2 0-2

⁰

tlllll

-t I I I -l -r -t I -l I I -l

I I -i I -l

^I

0 2 0-2 0

⁰

I -l -l -l -r -r -t -l -l -i I

^I

-l -l I -l -l

^I

I -l r -i I -l 0-2 0 2 0

⁰

R.

(R,, Rr)

(t'Y)

-l .,r-.'1 -!

- | J r-

x'- y' (::,

y:)

Dr. I E 2Cs 2Ci 5C: or

^{25: 5!}

5c, | (:

axis coincident with C:)

Ai Ai

Ez A7

Ai

Er

2

ltt 2 cos

72'

2 cos

14"

2

^{2 cos}

l4'4o

²

cc72'

lrt llt

2 2cos72'

2 cos 144"

2

^2cos

V4"

2cos77o

I -t -l -i -i -l

llll

-l I I

^I

0 2

^{2 cos}

72'

2 cos 144"

0 2

^{'2 cos}

l44o

^Zcos7T

-t

I

-l

I

-t

0 0

-I

I

0 0

P , - ^..'t

, (R., R,)

^ t '-

(;rt - yt,

^ry)

0 -2 -2 cos72' -2

^{cos l44o}

0 -2 -2

^cos

144' -2

^{cos 72o}

Dr, I E ZCc ZCt Cz 3Ci

3Ci

i 5r ZS. ctt 3qt b,

^{(.r axis} coinident wirh

Cj) -'13 -

tltlrtlltl

I I -t -t I I I I -t -l I -l l -l l -l I -l I -l I -l -l I r -l I -l -t

^I

I I I I -l -l -l -t -t -l I I -l -l -l -l :-t -l I

^I

I -l I -l -l I -l I -l

^I

I -l -l I -t I -l I I -l

[Lampiran JIK 317]

A.

A2j ultp

B\

_tl r4 At.

Azt

8,"

Bz, Eu Du A,, A1 Brt Bz,

Ar.

Ay 8,,

R.

ll I -l I -l ll ll I -l I -t

z | -r -2 0 0 2 | -t -z 0

⁰

2 -t -t 2 0 0 2 -l -t 2 0

⁰

altD

&,^r)

(:,

y)

(.r:, yr)

(:t - ), r/)

2 | -l -2 0 0 -2 -l | 2 0

⁰

2-t -l z 0 0-2 I l-2 0

⁰

E 2C' lci 2C. Ct /.Ci {i i 2Sl 2.S. 2S. ot b, b, I f:

axis coincidcnt eirh Ci)

tttltl

I I I -t -t

^I

ltltll

I r I I -l -r r -r -l I I l -r I -t -t I I I -l t' -r -r I I -t r I -l -l I I -l

^I

2 rt-rn o-l o o z vi-rn o-2 o

^o

2 0 0-2 2 0 0 ? 0 0-2 2 0

⁰

?-\n vi 0-2 0 0 2-\n rn 0-2 0

⁰

I I I I I I I -t -l -t -t -t -l -l I I I I I -l -l -l -l -l -l -l I

^I

r I -t -r -t

^I

I r -t -l I -l

R,

(R,. R,)

r -l -l I I | -l -l l-t-llt-tl-l

z \n -rn 0 -2 0 0 -z-rn ,f2 o 2 0

⁰

: 0 0 -2 I 0 0 -2 0 0 z-2 0

⁰

z-\n th.0-2 0 0-2 ,n-rn o z o

^o

R,

?

(-r, y), (.R,, RJ

R, (R.,

&) , (:,

y)

(:, _.v)

t'- y'

(=,

yz)

xz

+

^y,., z2

(:t - yt, ry): (::,

^y:)

(::.

y:)

(:: -

^{y:. r.v)}

> The Da Croups

A.

Az

D:r I E ZS. Ct ZCi bt | (:

axis coincident with

Ci)

Ar A1 Br Bz

E D:r

Av

A2s F

E ZCt

^3Cz

256 3o, | (:

^axis coincidc.'tl with CJ

llrll

I I I -l -l I -l I I -l I -l I -l

^I

2 0-2 0

⁰

llllll

I I -l I I -l

2 -t 0 2 -1

⁰

I I I -l -l -l

I I -l -l -l

^I

2-1, 0-7 I

⁰

O. I E 2Sr 2C'- 2Si G 4Ci b. I (r.*is

coincident with

Cj)

'-14-

ll tl -t

^I

-t

^I

-\n -2

\n 02 -z

I Ztio

ll ll

2 2 csTT

2

^{2 cos l44o}

-t -l

-t -t

-2 -2

^cos

Zo -2 -2

^{cos 144'}

[Lampiran JIK 317]

(rt - yt, ry)

(:r:, y:)

5a, |

^{(;r axis} coincidenr wirh C:)

Dsrlr

At

Az

Bl

.Er

Bz Ez

Et

I t'

2 ll 2 cs72"

Z

^Z cos 144'

ll ll

2

^{2 cos 72o}

2

2 cos l44o

lt

-l -l I -l -l

^I

00 00 00

I

-l

0 0

-t

I 0 0

I

-l

0 0 I

-l

0 0

Att Azt utt

Ezt

An

Aztt

.t,,

llt I -l -l I I -t I -t

^I

200 200 200 200 200

I

I

-l -t

I

0

\/i

2cl

2Cs

I I I I 0 0

5C:

R,

(:,

_y)

(R,, R.,)

I I 2 cos 144'

TccsTT

-l -t

-2

^{cos l44o}

-2

^{cos 72o}

R,

(&,

Rr)

t

(.r, y)

(:: -

.y1, r,r) I

I 2 cos 144' 2 cosTT

I I 2 cos l44o 2 cu72o

hl-

Dc I E ZSr: ZCc 25. ZCt 5i: C: 5C'2 6c1 | tr

^axis coincidenr with C:)

rll Ill

I -l

^I

I -l

^I

2\/3t 20-2 zl-t z -t -l z _\/j I

Ar Az Br Bz Et Ez Et

&

Es

I

I

I I

-l -l

2

-l -t

R,

(:,

y)

(&'&)

(:t - y:,:.v)

(=.

yc)

TEE CUBIC GROTIPS

> Tetrahedral Groups

E 4Ct 4C1 3C,

A lr

E l{l

rl';

^{(R, R , R,), (.r, y, ;)}

::+y:+l:

()-2--:-.,:

\--J,

r' - yt)

(xy,

=,

^yt)

651

-15-

E 4Ct 4Cl

3Cr

4Sc 4tl 3o, I (r =

^exp(Zni/3)

[Lampiran JIK 317]

A, A, -ttr

T

.t

Tat

I I

ir tr It tl

5

I

-l

tl

iJ

-r

''l_I

-t -lJ

I

ll I -l tt tl I -t I -l l3 l-3

I

-t

0

!

-l

lt rl

30 2-l 30

At Az

rl

Tz

ll ll et'

tt E

8e' e'e 00 00-

-t -l

t gr

€t

^s

-6 -t' -tt -t

00 00 (&,

^{(x, y, R,, z) R,;}

x2+y2+zz

(+'-i'- yt,

x'- y')

(.r:,

):, ry)

Tt I e 8c, 3cz 6i. b.

I

I I

)

-l -l

I

-t

0

-t

II

(&,

Rr, R,) (.r, y, :)

.r2+yt+s:

(b/ - rt -

^y=,

tt -

^y=)

(ry,

xz, yz)

> Octahedral Groups

o I r 6c, 3c2i=6'11 8cr 6cz

_I

Ar Az F Tt Tz

I

)

I

-l -l

rl I -l 3t 20 3 -t

lt I -l -t

⁰

0 -l 0t

ttl

-l I I

0 -r

²

r 0 -l -t 0 -t -l -l -l I -l -l

-l 0 0t-2

^r

r0l

(r?,'

&,8,),

^(.r,

t,

^e)

x2+yz+rz

(2:' - rt -

.yt,

t' -

^yt)

(ry,

xz, yz)

orlrSc:6Cz

^{OLr JC} z( =L i,l

i 65. 8Sc 3o, fu,

Arr Au

I ta

Ty At.

Ay

E,

llt

tt

I

-t

0

-l

I I

-l

0

-t

I

I

-t

0

I

-t

I

-l

0

I

-t

I

I 1

-t -l

II I

2

-t

-l

I 1

)

-l -l -J

II

-t

0

-t

I

-I

I

0 I

-l

I I

)

I I

2 )

II I I

-l 0 0

It

tI

-l

U 0

(R,, R', rt')

.r:iy:+;:

(2:t - rt -

^yt,

tt - /t)

(xz, yz, ry)

(x, y, z)

-16-

[Lampiran

JIK

317]

ludr=uv-[vdu

lsin, xdx- -sin'{ xcosx .+ [sin-,

xdx

fror,

^xdx

="t#- .+ !cos,-,

xdx

0 f (x) ganjit

(*)d, f(x)

^genap

f( x)=-f(x)

f (-x)

⁼ .f

(x)

-oooOooo-

653