JIK 317 _ KIMIA KUANTUM DAN TEORT KUMPULAN

(1)

UNryERSITI

SAINS

MALAYSIA

PEPERIKSAAN KURSUS SEMASA CUTI PANJANG SIDANG

AKADEMIK

2OO7 I 2OO8

JUN 2OO8

JIK 317 _ KIMIA KUANTUM DAN TEORT KUMPULAN

MASA:

3 JAM

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan

ini

mengandungl

SEMBILAN

muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.

Jawab

SEMUA

soalan.

Setiap jawapan mesti dijawab di dalam buku jawapan yang disediakan.

Setiap soalan

bernilai 20

markah dan markah subsoalan diperlihatkan

di

penghujung subsoalan itu.

(2)

-2 - urK

3171

L

^Keadaanbagi suatu sistem kuantum diberikan oleh ungkapan

t{

_--_0,

+

2Q,

+

3Q, + 4Qo

dengan

frA = n'A frh =

^2hatQ,

frO' = 3hatt'

froo

=

^4hafio

fr

^adalahoperator ^jumlah tenaga.

(a) Jika hanya satu

pengukuran tenaga

dilakukan pada sistem

tersebut, berapakah kebarangkalian

untuk

mendapatkan setiap

nilai

^eigen^yang

diberikan?

(10 markah)

(b)

Dapatkan nilaijangkaan bagi pengukuran tenaga.

(10 markah)

2.

Tunjukkan bahawa untuk suatu zarah

berjisim m

yangbergerak dalam kotak tiga dimensi,

jika

tenaga keupayaan

V

adalah sifar

di

kawasan

0<x<4, 0< ySb, 0<z<c, dan V:q di

kawasan

lain, fungsi

gelombang

unfuk

zarah tersebut ialah

v

^(*,^y,

) ' = Jabc 2f ,in( \ rc-,\*"( ;'J""'(. ry b r),in( 'J""'l;t n.o -\ )

dan tenaganya diberikan oleh

_ o'n'

( n',

*tr r: ) ^--^^- - -

", =

^ lA* tr*;J

oenean

ft,, nv, n-:7,2,3,...

(20 markah)

...31-

(3)

3.

-3- urK

³¹⁷¹

(a)

^Tunjukkanunsur-rmsur simetri yang sepunya dan yang tidak sepunya bagi

molekul BCl3

dan

PCl3.

Gunakan lakaran yang berlainan

bagi

setiap unsur simetri.

(12 markah)

Tunjukkan

bagaimana

anda dapat menerbitkan kumpulan titik

bagi molekul POCh.

(8 markah)

Senaraikan langkahJangkah yang mana Jadual Karakter boleh digunakan untuk menentukan

orbital-orbital

yang

terlibat

dalam pengikatan sigma dan

pi

bagi sesuatu

molekul.

Gunakan ion ClOa- sebagai contoh.

(20 markah) Tunjukkan dengan jelas bagaimana spektroskopi

IR

dan Raman boleh digunakan untuk membezakenali antara bentuk satah dan piramid bagi molekul PF3.

(20 markah) (b)

4.

5.

(4)

Character tables

C2u,Zmm

A1

'nz

B1 B2

C3',3m

C4"r 4mm

fl-ampiran JIK 317]

- .)

^*2^,2

xy

y' yz

z,

*, t'+y'

R.

(x, yl, (q,

*' -

^y'),^(xz,

yz)

^(R,,^Ry)

z,

*,

^xz+yz R.

,'*y'

xy

(x, yl, (xz,

yz)

^(R,,Ry)

h:t0, a:72"

, ) *2-n2

-r-rLtf

(x, yl, (xz, yzl (ty, tt -ytl

-4-

R"

R, R,

A1 A2 E

A1 A2

B1 B2 E

Cs,

Al n2 ELl F^

...5t- E Cz ov ^o!,

1111 11-1-1 1-11-1 2-L-11

E Cz 2C+ 2o,

^Aoa

11111

11t-1-1 11-11-l

I I -1 -1 l 2-2000

1111 711-1

2 2cosa 2cosla

⁰

2 2cosZa 2cosa

⁰

(5)

-5-

fl.ampiran JIK 317]

The groups Cr C", Cr

R,Rr& f,f,i,x/,4rz

2ty,z

fhe groups Cn

aR, I,f,/,*y

x,Y'Ro\ ma

* +1,4 (i _-

l,

^xy)^{(n z)}

z.R. t+f,*

t-l'ry

(* y)(R- R) ^(mu)

(6)

-6-

_[LampiranJIK 317]

The groups C,"

A2 F.

h=6

z ?+l,i

R,

(x, /) (It- R, _G- f ^,^xy)^("',fl

z i+f,i

R,

(r _/XX-R, ^(zg^yz) (r.-f,ty\

z i+l,i

&

]-rl

ry (:q /) ^(R.^R) ^(z:c^yz) E 2C4 q 2o, 2aa

lltll

I l r -l -l t -l I I -r I -l I -l ^I 20-200

c-" lt r,

^2c..

ttll

I I I -l 2 -Z 2cosry' ⁰ 2 2 2cos20 ⁰

::::

E 2C4 2C, C7 3o, 1a6

ltlllr

I I I t -l -l I -l I -l I -l I -l I -t -r ^I

2 t-t-2 0 0

2-t -1 2 0 0 A2

Bl D, E1 E2

(:q y) (R. Ry) (q _rz)

(*-f,xy)

The groups Dn

A2

/, ^Ry E

\R,

Br B2 Br

"2 ,1 "Z

ry x

rz

i+f,l

zR"

(:c /) ^(R-r!) _{G -}f, _"y)^{(zx, yz)}

...7 t-

(7)

-7

- [Lampiran JIK 317]

The groups _O,6

E Cz@) CzU) CzG) i o(xy) o(xz) o(yz)

lltlllll

I I -t _l I I _t _l

I -l I _l I _l I _l

I -l _l I I _l *t _r

l I I I _l _1 _l _l

l | -l _t _l _l I r

I -l I _I _l I _l _I

I -I -l I _t I I _l

A"E Brs Bze Bre

A"

Brt Bzt Br.

D21, (mmm)

Da' (4lmmml

h: 12

*

+t?'

/

Rz

(x,y) (t-f,xy)

(R- R/) (2, yz)

fi:8

r.//

xy

yz

h: 16

t+f,l

*-f

ry

(zx, _yz)

h:2O, u:72"

t+f,*

Rz

@y)

G-f,*y)

(R- R/) (zn yz) Azc

Brs Bze E8

At*

A:"

Bru

Bz' E.

^i

Ei

v2 nl A:i E,i Eil

E 2C3 3Cz oh 25, 3o.

llltll

I I -1 I I _l

2 -t o 2 _t 0

r I I _l _l _l I I -t _l _l I

2--to-2 l0

E 2C4 C2 2q 2Cl, i 2S4 oh 2on Zoa

llllrrllll

I r I -l _l 1 1 I _l _l I -t I I _l I _l I I _l l -t I -l I I _l I _l _I 20-20020_200

r I I I I _l _t _1 _l _l I 1 I -l -l _t _l _t I ^I I -1 I I _1 :l I _l _l _I I -l 1 -l I *l I _l I _l 20-200_20200

E zcs 2q

5C2

(rh 2Ss 2S3

5o"

lllltlll

I I | -l I I I _t

2 2coscr 2cos2o O 2 2coscr 2cos2a 0

2 2cosZa. 2coscr O 2 2cos2d 2cosc ^O

r I I I _l _t _l _l

I I I -l -l -r -t ^I

2 2 cos d, 2 cos 2q, O -Z -2 ^coscr -2 ^cos2a ⁰ 2 2cos2a 2cosct O -2 -2cos2u _2cosct ⁰

(8)

-8-

_[LampiranJIK 317]

The groups D"6 (continued)

E zcs 2Ct C1 3Ci ,C{ i 2Sr ^2Sooh 1oa 3o,

llltlrrllllr

I I I I -l -l I I I I -l -i

I -l I -t l -l I -t I -l I -l

I -r I -l -l I I -t I -1 -l ^I

2t-1-2002t-l-200 2-t-12002-l-1200

I l I I I I -l -l -l -l -l -l

I I I I -l -r -l -l -l -l I I

I -l I -l I -l -t I -l l -l ^I

l -r l -l -l I -l i -l I I _-1

2I-l-200-2-i1200 2-I-l?00-2ll-200

Als ,.zE Brg Bze pt8

E:r

Az"

Bru B:u Er"

Ez' Du6 (6lmmm)

ArB(:J ) A,, (lJ ₎ Ars(I;)

Ers(n8)

Er'(II')

E:s (as)

Er(4")

:

h:24

t+l,i

R,

(R,, R/) ^(u,p\

(i - t;, r,

h:x

t'z,l+f

E -Q 2Ct i xt" 2So

tlllll

I -l I -r I -t

i -l I I -l ^I

I I I -t -1 -l 2 0 2cos0 2 O _-2cos$

2 0 2cos{ -2 O ^2cosQ 2 0 2cos?$ 7 O 2cos2Q

2 0 2cos2$ -2 O _-2cos2(t

:::i: ^:

E 254 C 2C; ^Loa

The groups Do6

i+f,l i-f

ry

E ZCr 3Cz i 256 3oa

llllll

I I -l I t -l

z .-r 0 2 -l ⁰

I I I -l -r -l I ] -r -l -t ^I 2 -l o -2 I 0

p

(R- R/) (l _-);' ^xY)

(zx )z)

...9t-

(9)

-9-

_[Lampiran_JIK_317]

The groups _O,a(continued)

E zss 2Cn 25; Cr 4C,

4oa

lllllll

l I J I I -l -l

I -t I -l I I -r

I -l I -l I -l ^I

2 ,f2 O -r/2 -2 0

⁰

20-20200

2-rf20!r2-200

A1 hx Br B2 Dl Ez Er

h=16

t+f,i

R.

z

(t _Y)

(i-f,,y)

(R- R/) (o *)

The cubic groups

f, 8q' 3Cz 65. 6oa

llltl

l I I -l -1

2-r200

30-ll-l

3 0 -l -1 I

A1 A2 E Tr T2

(R- Rr &) (r- y, z1

h:24

t+f+/

(z;-*-f,t-f)

\xy, yz, ^zx)

Ar8 A2t

Trg Tze

At'

Azu

Ttu Tzu

(R- &" ^R,)

h= ⁴⁸

t +f+/

(2s-t-1,*-ft

(ry, yz z) E 8C, 6Cz 6Ct 3Cr(= Cil i 65{ 8Se 3or 6oa

llltllllll

I I -l -l I l -1 I I -l

2 -t 0 0 2 2 0 -I 2 ^o

30-ll-1310-l-1 301-l-13-10-.,11

I I I 1 I -l -l -l -i -l I t -l -1 I -t I -1 -l ^I 2-t002*201-20

3 0 -l I -t -j -l 0 I ^I

3 0 I -l -l -3 I 0 I -l

The lcosahedral group

E r2ci 12ci5

^2OC3

Sq

lllll

3

_;(r+

G)

^j(t

*!6) o -r

3 t(t-\/5) i(r+/-t o -r

4 -I -l I ⁰

5 0 0 -I ^I Ql-i-/f-f,xy,yz,zx)