• Tiada Hasil Ditemukan

JIM 31 1 - Analisis Vektor

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "JIM 31 1 - Analisis Vektor "

Copied!
5
0
0

Tekspenuh

(1)

Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 200412005

Mac 2005

JIM 31 1 - Analisis Vektor

Masa : 3 jam

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi LIMA muka swat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.

Jawab SEMUA soalan.

Baca arahan dengan teliti sebelum anda menjawab soalan.

Setiap soalan diperuntukkan 100 markah.

. .

.21-
(2)

1. (a) Diberi dua vektor

-

a = 21

+

43

+

6c dan

b

=

1 -

33

+

2k.

Cari

(i) (ii)

(iii) magnitud

I a +

IJ~.

hasil darab skalar g

. b

hasil darab vektor

a

x

b

(35 mar&)

A A A

(b) Tentukan nilai a supaya vektor-vektor

-

c = ai

-

j

+

ai; sesatah.

g = i

+

j

-

k ,

b

= 21

- j + if dan

(30 markah)

A A

(c) Jika sudut di antara vektor dan

b

ialah 60°, dan 121 =

11>11=

3 ,

tunjukkan

bahawa

la-bl=

3.

(35

markall)

2. (a) Suatu satah melalui tiga titik yang bervektor kedudukan g =

1 + 3 +

26,

-

b = 21

- 3 +

3k dan

-

c =

- 1 +

23

-

2if.

Cari

persmaan vektor bagi satah tersebut dalam bentuk hasil darab skalar dan seterusnya dapatkan jarak satah dari asalan.

(50 markah) (b) Buktikan dua garis lurus

x - 4

y-3 2 - 7

2

1 2 ’

x+l y z + l

3 2 6

-- _-- --

- = - = -

bersilang.

Cari

sudut di antara dua garis tersebut.

(50 markah)

. .

.3/-
(3)

3. (a) Diberi medan skalar

4(x, y, z) = -2xy

+

x log, (y+z).

Cari magnitud dan arah bagi kadar perubahan maksimum $(x, y, z) pada titik ( L 3 , -2).

(30 markah) (b) Pertimbangkan medan vektor

2 2 ^

- F = 3x27

+

2yz33

+

ay z k, di mana a adalah pemalar.

(i) Nilaikan

.

dan x _F

(ii) Tentukan nilai a supaya _F adalah medan ketakputaran. Untuk nilai a tersebut, cari medan skalar

4

supaya

-

F =

y$.

(40 markah)

(c) Cari vektor normal unit

fi

kepada suatu permukaan z = x2

+ y” di

titik (1, 0 , l ) . (30 markah)

4. (a) Tiga daya

9,g

da n g bertindak ke atas suatu zarah. Daya mempunyai magnitud 14 N dan bertindak dalam arah yang selari dengan garis lurus

-

r =

7 -

33

+

8k

+

h(6;-23+3i<).

diwakili oleh garis tembereng

AB

(dalam magnitud dan

arah) di

mana A dan B masing-masing mempunyai vektor kedudukan 71

-

23

+ 5k

dan 31

+ 3 + k .

Cari

nilai a, b, dan c jika zarah tersebut tidak memecut.

Daya

5

= a;

+ $ + ck,

manakala daya

(55 markah)

(4)

(b) Diberi medan vektor

CL L.

X Y Z

i;

F = i +

1+x2

+y2

+

z2

1+x2

+yz +z2 j +

1+x2

+y2 +z2

-

tunjukkan kamiran garis

tidak bersandar kepada sebarang lintasan C. Jika

lintasan

C diberi oleh persamaan parameter

-

r(t) = tP

+

t 2 j

+

t 4 i untuk

o

I t I

1,

nilaikan kamiran garis tersebut.

(45 markah)

5 . (a) Nyatakan teorem Gauss.

Tunjukkan

JJE

S

x

d s = -

111

V

x

F d V

dengan menyatakan syarat-syarat yang harus ditepati oleh

E

serta hubungan pennukaan S dengan isipadu V.

[Petunjuk: Guna teorem Gauss ke atas medan vektor

E xg,

di

mana

medan vektor malar sebarangan. Anda boleh menggunakan identiti

adalah

[

y . (1 x G)

=

G . y x 1 - . y x G

]

(50 markah)

. .

.5l-
(5)

(b) Nyatakan teorem Stokes.

Jika diberi medan vektor

-

F = (1-z)~;

+

zexj

+

xsinzi;

I

dan S ialah hemisfera z = (1

-

x2 - y2):, nilaikan kamiran permukaan

dengan menggunakan teorem Stokes.

(50 markah)

-

0000000

-

Rujukan

DOKUMEN BERKAITAN

Please ensure that this examination paper contains TEN printed pages before you begin the examination. Answer ALL questions. Read the instructions carefully before answering.

Diberikan di bawah data vektor 2D: kelajuan V(x,y) pada setiap titik grid, di mana kelajuan dinyatakan dalam bentuk dua komponen vektor, iaitu yang pertama adalah komponen

(iii) Dari soalan (ii), tentukan sama ada cahaya menerusi ke dalam air atau tidak, dan, jika ia berlaku, cari sudut pembiasan cahaya di dalam air... (a) Bandingkan antara

[Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi SEMBILAN muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.. Jawab

Tentukan kedudukan punca persamaan ciri dalam kedua-dua satah iaitu satah-w dan satah-z bagi nilai K&gt;0 pada tahap sistem stabil berjidar.. Lukiskan londar punca

Terangkan pengklonan Biru/Puteh dan bagaimana ia dapat membantu membezakan antara plasmid rekombinan daripada plasmid vektor. Dalam analisis jujukan DNA, terangkan

(ii) Bincangkan dengan jelas pembentukan belauan elektron dan jarak antara satah boleh dikira bagi setiap bahan yang ditentukan di (i). (iiD Apakah kebaikan dan

Hitung vektor keupayaan magnet A dan vektor aruhan magnet B di titik P yang terletak pada satah yang ditunjukkan.. (c) Dua solenoid unggul sepaksi mempunyai