JIK 317 - KIMIA KUANTUM DAN TEORI KUMPULAN

(1)

TINWERSITI SAINS

MALAYSIA

Peperiksaan

Akhir

Sidang Akademik 2007 / 2009

April2008

JIK 317 - KIMIA KUANTUM DAN TEORI KUMPULAN

Masa : 3

jam

sila

pastikan bahawa kertas peperiksaan.ini mengandungi SEBELAS muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.

Jawab

LIMA

soalan.

Setiap jawapan mesti dijawab di dalam buku jawapan yang disediakan.

ffi:H;":rtff bernilai 20

markah dan markah subsoaran diperlihatkan

di

penghujung

(2)

1.

-2-

^lJrK³¹⁷¹

Pertimbangkan

tiga

konformasi

bagi

ferosena

iaitu

gerhana (eclipsed), hoyong (staggered) dan gauche. Bagr setiap konformasi ;

(a) Lakarkan rajah-rajah untuk menunjul&an unsur-rxlsur simefi

^paksi

putaran

(CJ

dan satah simetri

(o)

yang mungkin.

(b)

Terbitkan kumpulan

titik

(anda mesti menunjukkan langkah-langkah yang diambil).

(20 markah)

Z. (a) Nyatakan

masalah-masalah

yang dihadapi apabila mekanik

^klasik digunakan

untuk

menerangkan keputusan-keputusan kesan fotoelekhik.

Bagaimanakah

konsep kuantum dapat

menyelesaikan

masalah

^yang dihadaPi?

(8 markah)

O)

Jelaskan maksud sebutan-sebutan berikut secara ringkas ^:

(i)

operator Hermitian

(2 markah)

(ii) nilai

eigen

(2 markah)

(c)

(iiD

nilai jangkaan

(2 markah)

(iv)

keadaan degenerat

(2 markah)

sebutan mekanik klasik untuk

^komponen

x momentum sudut

^untuk sesuatu zarah,

Lp dibei

^sebagai

L*

=

lPz - rPy. Tuliskan

^operator

mekanik kuantum Yang ^sePadan.

(4 markah)

(3)

aJ.

-3- UIK 3l7l

(a)

Gunakan

Jadual Karakter untuk

menunjukkan bagaimana

anda

dapat menentukan bilangan set orbital d yang terdapat bagi simetri D:r,.

(b)

(8 markah) Dapatkan

bilangan dan

spesies

simetri bagi

getaran

yang aktif

dalam spektrum Raman dan inframerah bagi boron trikiorida.

(12 markah)

(a)

Pertimbangkan geometri tetrahedral seperti yang ditunjukkan.

4.

lz

Apakah kesan pada atom yang berlabel

I

^apabilaoperasi yang _berikut mengikut putaran

jam

sekeliling paksi z, dijalankan :

(D

^sa

(ii)

^s?

(iii) (iv)

sX^s?

Apakah operasi simetri yang

saksama

dengan operasi simetri

yang

diwakili

operasi Sl ?

(8 markah) Kenalkan semua oper.a{ simetri bagi molekul yang berikut dan seterusnya, terbitkan kumpulan

titik

bagi molekul tersebut (anda mesti menunjukkan langkah-langkah yang diambil).

(i)

crs-[PtBr2Cl2]

(ii)

trans-fPtBr2Cl2f

(12 markah) (b)

(4)

5.

-4- UrK3lTl

Diberi

bahawa persamaan Schroedinger

untuk

suatu zarah

dalam kotak

tiga dimensi dalam keadaan yang ditunjukkan dalam Rajah 1 adalah berbentuk

h2 (a2 a2 a2)

- " l-;*---;*ElV=nY 8n'm\0x' Ay' v.

_./

yang mana

keupayaan

Z,

mempunyai

nilai 0 di dalam kotak dan nilai o

di dinding dan di luar kotak.

Rajah I

Simbol-simbol yang digunakan mempunyai maksud yang biasa.

(a)

Tunjukkan bahawa tenaga zarah tersebut boleh dituliskan sebagai

h2 t2 2 2\

Enrnrr, =

*El\",

⁺

n,

⁺^n;⁾

jikaa-b*c-L.

(12 markah)

(b)

Sahkan bahawa E

- l4h2-

mempunyai kedegener atan 6.

8mL'

(8 markah)

(5)

[JrK ^317]

Dengan menggunakan ikatan

o

bagi

[MnC14]-

sebagai set asas, tentukan karakter perwakilan terturunkan yang terlibat.

(10 markah)

Lakarkan rajah-rajah yang jelas untuk menunjukftan

kesemua paksi putaran dan satah simetri bagi spesies

[PtCla]-

^.

(10 markah)

-5-

6. (a)

(b)

(6)

-6-

_[Lampiran

JIK3l7]

(7)

F,

[Lampiran

JIK

317]

The groups _C1,Cs,_C1

t9 y, R, Z, R- R,

The groups Cn

z,R, t,f,

l,*y

r,y,RoRy yzn

zR, t+y',l

(tc iR. Rrl ^(*- f, ^xy)^(yzxl

a

R, t+f,

?

t-f,*y

(r. y)G-

n)

^(mu)

(8)

-8-

_[LampiranJIK 317]

The groups Co"

Ar A2 Bl B2

A2 Br

B2 E

h:4

z i,f,l R.ry

x,Rt u Y'R'

r

z

*+1,?

R,

r-f

ry (x, /) ^(R-^R) ^(zzfz)

Ar A2 E

h=6

" i+f,/

&

(x, y) (R. Ry) _{G -}f ^,^xy)^(o,^y")

h= lo' a=72"

z t+1,)

R,

(r, ,,XR- &) ^(zx^yz) d-f,ry)

z l+f,/

&

(t y) (R- Ry) (o y") Gy,

i

^_h

h=8

nl A2 EI Ez

E C4 2C"

Az €-)

Er (fI)

Ez (A)

E zcr C2 2o, 2aa

lllll

I t I -l -l I -l r I -l I -:l I -l ^I 20-200

E 2C4 zCt C1 3o, 3ca

llllll

I I t I -l -1 I -1 I -t I -l l -l I -t -r ^I

2 t-t-2 0 0

2-l -r 2 0 0 Ar

A2 Br B2

(& y) (R- Rr) (z* _w)

tt - f ^,,y)

The groups Dn

A

B1 B2 B3

h=4

r,y',/

4R. xY

f'Ry ^%

rx,

^yz

At A2

h=6

*+f,/

Z, R,

(a ₇₎(R- n ) G - f, _'y,^(x,^yz)

(9)

-9-

_[Lampiran

JIK

_317]

The groups _O16

E Czk) q@ QG) i o(ry) o(xz)

a(yz)

rllllll

I -l _r I I _t _r

-l I -l I _l I _l

-l -l I I _l _l _I

r I I _l _1 _1 _1

I -1 _t _l _l I I

-l I _t _l 1 _I _I

*l -l I _l I I ^_1

[=8

Da, (4lmmm) Ar

Bre Bzc Bse

Br'

Bz.

Bst

^i

E nl

^i

Etl

Ar, Ar"

B,, B2r Es Att Az'

Bru

Bz'

Eq

Ai A2 Ei F' A,i N;

s!

h: ¹²

t

^+1?,

?

&

(tr) (t-f,xy)

(R- R,) (* y.)

J.2J xy zx

h: 16

t+1,/

&

i-)?

ry (R, R/) (o f)

h:2O, u:72"

i+1,*

(*-f,.y)

(zn yz)

E 2Ca 3Cz oh 25, jo- llllll

I I -1 I I _l 2 -1 0 2 _l 0

I I I -l _l _l I I -l -1 _l I

2-to-2lo

E 2C4 C2 2q zq i 25{ oh zo"

2ca

lllll

I 1 I -1 ^_1 I -l I I _l l-11_ll

20-200

-l -l -l -t -l -l -l -l I I

-l I t

-r -I I

-l I -l I _l

-20200

lllll

l r I -l ^_1 l -l I I _l I -I I -l ^I 20-200

11111

I I I -l -1 I -l I I -1 I -1 I -l ^I 20-200

E zcs 2q

5C4

oh 2Ss 2Sr,

So"

llllllll

r r I -l I I I _r

2 zcosrr. 2cos2d. O 2 2coscr 2cos2q. ⁰ 2 2cos2a 2coscr. O 2 2cos2a 2coscr 0

I I I I -l _1 _l _l

1 I I -l _l _1 _1 _I

2 2 cos u. 2 cos 2q. 0 -Z -2 ^coscr _2 cos 2a 0

2 2 cos 2d. 2 cos cr O -Z -2 ^cas2u. ^_2cos cr 0

(10)

10-

_[LampiranJIK 317]

E 2C6 TCa Cr 3Cl 3C! i 2S3 2Sd sh 3oa 3o"

ttlillllllll

I I I r -l -l I I I I -l -l

I -t I -l I -l I -l I -l I -l

I -t I -I -1. I I -t I -1 -l ^I

2r-1-Z00zr-l-200 z-t-lzooz-l-r200

I I I I I r -1 -l -l -l -I -l

I I 1 I -t -r -l -l -I -t I l

I -l I -l I -l -l 1 -l I -l ^I

I -l I -l -l 1 -1 I -l 1 I -I

2t-l-200-2-11200 2-t-1200-211-200 The groups D,1 (continued)

Dox (6lmmnr) .,ra A2s B,"

Iire

!tB

E2B

Azo Br.

Bzu

Er' Er"

h:24

t+f,?

R,

(R- R/) ^(zxtz't

(t-f,,y)

A,*(>J) A?s(:;) E,s(ne) Er"(il,)

E:s(As)

Er(A')

!,t+f

z D

h: co

(R. R, ^("s,tz) (ll y)

' t*Y,t-fl

E -Q 2C* i ooo" ^2So lllllr

I -t I -t I -l

I -t I I -l ^I

I I I -l -1 -!

2 0 2cosQ 2 0 _-2coso 2 0 2cosQ -2 0 2cos@

2 0 2cos2Q 2 0 ^2cos2Q 2 0 2coslQ -Z 0 '2cos7S

E 254 C4 2C; 2sa

lllll

I t I -t -t

r -l l I I

I -l I -l r

?0-200

The groups O16

R,

(t y) (R_ \)

i+f,?

i-f

ry

E 2C4 3Cz i 256 loa ltllil

I I -l I I -l

2-r02-10

I I I -I -1 -l

I r -l -l -l ^I

?-to-210

i+s?,?

G-f.q,)

(ap)

(11)

- l1-

_[Lampiran

JIK

_317]

The groups Do4 (continued)

nl

A2 B1 D2 Er L2 pt

E 2Ss 2Ce 2Si C4 4C, 4oa

lllllll

I I L l I -t -l

r -t I -l I I -l

r -l I -I I -l ^I

2 {2 0 -vr2 -2 0 ⁰ 20-20200

2-,[20{2-200

The cubic ^groups

E 8Ca lci 63. 6oa

llllt

l l I -l -t 2-r200

30-ll-l 30-l-ll

Al

A2 E ll T2

(R- & ^&)

@y,z)

h--24

i+l+/

Qr-i-f,t-)?)

(xy, yz, zx)

A2s

T,.

Tze Aro Azt E"

Tru T:u

(n, Rr" R3)

h:4a

t+y'+t (2]-*-)7,*-l)

(ry, w ^u) E 8C: 6Cz 6Ct 3Cr(= Cl) i 65{ 856 3or 6o6

llllllllll

I I -l -l I I -1 I I -l

2 -t 0 0 2 2 0 -l 2 ⁰

30-ll-1310-l-l 30r-l-13-10-11

I I I I I -l -l -1. -I -l I I -l -l I -I I -l -1 ^I 2-r002-201-20

3 0 -l r -l -3 -l 0 I I

3 0 I -1 -l -3 I 0 I -t

The lcosahedral group

E r2C5 t2C1 2OCr r5C2

lllll

3

_{+(r +}

\/5)

_i(r

- !6) o -r

3 i(l-.6)

i(r

+\at o -r

4 -l -l I 0

5 0 0 -1 ^I

t+f +/

(2/-t-f,i-f,ry,yzo)

(12)